[发明专利]一种基于改进幂次趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法

权利要求书

1.一种基于改进幂次趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立飞行器姿态控制系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1飞行器姿态控制系统的动力学模型表达形式为：

其中，ω,分别是飞行器的角速度和角加速度；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a₁,a₂,a₃]^T可得a^×＝[0,-a₃,a₂；a₃,0,-a₁；-a₂,a₁,0]；J∈R^3×3是飞行器的转动惯性矩阵；u∈R³和d(t)∈R³是控制力矩和外部扰动；

1.2飞行器姿态控制系统的运动学模型表达形式为：

其中，单位四元数描述飞行器的姿态且满足分别是q₀和q_v的导数；I₃∈R^3×3是3×3单位矩阵；

1.3假设转动惯性矩阵J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(1)重新写成：

1.4为了更加方便地描述飞行器的姿态动力学控制器设计，令代入式(2),得到：

其中，

对式(5)进行微分，得到：

其中，分别为P和q_v的一阶导数和二阶微分；

将式(5)、式(6)代入式(4)后，在等式两边同时左乘P^T得到：

其中，J^*＝P^TJ₀P且由于转动惯性矩阵J^*是斜对称正定矩阵，则矩阵满足以下斜对称关系：

同时J^*满足以下不等式：

其中，J_min和J_max是正常数，表示J^*的下界和上界；是干扰和不确定性的集合，满足||T_d||≤γ₀Φ，Φ＝1+||ω||+||ω||²且γ₀是正常数；

步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：

2.1选择滑模面s∈R³为：

其中，α和β为正常数；r₁和r₂是正奇数且0r₁r₂；函数sig(q_v)^r定义为sig(q_v)^r＝[|q_v1|^rsign(q_v1),|q_v2|^rsign(q_v2),|q_v3|^rsign(q_v3)]^T；

对式(10)求导，得到：

其中，为s的导数；|q_v|为q_v的绝对值；diag(|q_v|^r-1)＝diag([|q_v1|^r-1,|q_v2|^r-1,|q_v3|^r-1])∈R^3×3；

如果q_vj＝0，j＝1,2,3且其中q_vj，j＝1,2,3为q_v向量中的第j个元素；由于负分数幂r-1的存在会产生奇异性，为避免奇异性的产生，s的一阶导数改变为：

其中，q_vr∈R³定义为：

其中，∈是很小的常数；|∈|是∈的绝对值；是q_vj的导数；

然后，由式(7)，式(10)和式(12)得到：

其中，

步骤3，设计改进的幂次趋近律，过程如下：

3.1定义改进的幂次趋近律为：

其中，0＜θ＜1；K＞0；0＜μ＜1；sign(s)为s符号函数；s_j，j＝1,2,3为s向量中的第j个元素；|s_j|为s_j，j＝1,2,3的绝对值；||s||为s的范数；

步骤4，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：

4.1考虑有限时间自适应滑模控制器被设计为：

其中，||P||为P的范数；||F||为F的范数；||Ps||为Ps的范数；为γ₀的估计；

4.2设计自适应参数的更新律：

其中，c₀和ε₀是正常数；为的导数；

4.3设计李雅普诺夫函数：

其中，s^T是s的转置；

对式(20)进行求导，且根据式(8)得：

对于任意正常数存在以下不等式：

因此，式(21)表达为：

其中，根据式(9)，得：

根据和得到：

由于存在以下不等式：

因此，由式(25)和式(26),得：

其中，

由式(27)得，滑模面是有限时间一致最终有界；因此，收敛域Δs表示为：

滑模面式(10)表示为：

其中，η_j为正常数，满足|η_j|≤Δs；

然后，式(29)写成以下两种形式：

或

由式(30)或式(31)，如果或则式(30)或式(31)同式(10)的滑模面有相似的结构，因此，得到姿态四元数q_vj能在有限时间内收敛至以下区域：

由式(32)和式(33)，得到姿态四元数q_vj的有限时间收敛域为：

由式(29)得到能在有限时间收敛至：

根据由式(2)得到其中||ω||_∞和分别为ω和的无穷范数；同时，得在有限时间内，因此，考虑式(5)和假设其中det(T)为T的行列式后，得到：

其中，ω_j，j＝1,2,3为ω向量的第j个元素；

基于以上分析，滑模面s、飞行器的姿态四元数q_vj和角速度ω_j是局部有限时间一致最终有界。