[发明专利]一种应用于ECR离子源数值模拟的MPM混合模型模拟方法

摘要

本发明属于ECR离子源数值模拟技术领域，具体为一种应用于ECR离子源数值模拟的MPM混合算法。本发明适用于ECR离子源结构，通过结合MAGY理论与PIC/MCC模拟算法，建立ECR离子源模拟的MPM混合算法，其中时变电磁场由MAGY理论描述，带电粒子与电磁场自洽互作用由PIC算法描述，粒子间的碰撞过程由MCC算法描述。并使原本需要对麦克斯韦方程组的复杂完整求解过程简化为了对一组耦合的关于模式幅值的一维偏微分方程的求解，且由于模式幅值的变化相较于高频周期更为缓慢，时间步长也可以取得相对更大，极大地减小了计算复杂度以及计算量。另外，因为采用的是电磁模型，所以相较于静电模型更能准确地描述实际的物理过程。

主权项

一种应用于ECR离子源数值模拟的MPM混合算法，包括以下步骤：步骤1、采用极坐标系描述ECR离子源，并在轴向z方向上划分一维网格后，计算模式特征向量；假设TM模式的电场和磁场特征向量分别用和表示，TE模式的电场和磁场特征向量分别用和表示，计算所得模式特征向量表示如下：TM模式：其中为归一化常数，为截止波数，Jn(k′nlr)为n阶贝赛尔函数，jnl为n阶贝赛尔函数的第l个根，rw(z)为轴向位置z处模型半径，左式和的下标k代表模式标号，与右式中的下标n，l相对应，表示圆波导中的不同模式；TE模式：其中为归一化常数，为截止波数，Jn(k″nlr)为n阶贝赛尔函数，j′nl为n阶贝赛尔函数导数的第l个根，rw(z)为轴向位置z处模型半径，左式和的下标k对应右式中的下标n，l，表示圆波导中的不同模式；利用上述所得的模式特征向量，将麦克斯韦方程组简化为一组关于时间和轴向位置的偏微分方程，即模式幅值所满足的电报方程，用于后续步骤3‑4的时变电磁场的求解；步骤2、计算电流源项；设每个有限大小粒子包含实际的粒子数目为FNZ，根据当前时刻带电粒子的位置r和速度υ，则电子电流可以表示为：其中，代表点电荷密度分布；带入电流源项方程后得到当前时刻空间网格上的电流源项，其中，和为步骤1所得模式特征向量的共轭复数；步骤3、计算模式幅值；根据模式幅值所满足的电报方程，求得当前时刻的各个格点上各个模式幅值V′k(zn)，V″k(zn)，I′k(zn)，I″k(zn)；TM模式：(1+kc,k′2k02)∂Ik′(z,t)c∂t=ik0(1-kc,k′2k02)Ik′(z,t)-∂Vk′(z,t)∂z+ΣlKk,lVl(z,t)-Sz,k′ik0Vk′(z,t)=∂Ik′(z,t)∂z+ΣlKk,lVl(z,t)+ST,k′---(9)]]>TE模式：(1+kc,k′′2k02)∂Vk′′(z,t)c∂t=ik0(1-kc,k′′2k02)Vk′′(z,t)-∂Ik′′(z,t)∂z-ΣlKl,kIl(z,t)-ST,k′′ik0Ik′′(z,t)=∂Vk′′(z,t)∂z-ΣlKk,lVl(z,t)---(10)]]>其中，S′z,k、S′T,k和S″T,k为步骤2中所求的电流源项；Kk,l和Kl,k为由波导半径随轴向位置的变化引入的耦合系数，分别为：步骤4、模式幅值结合模式特征向量计算电磁场场值；根据求得的各个网格、各个模式所对应的模式幅值，结合模式特征向量计算出轴向网格上电磁场各分量值；步骤5、求解包含碰撞效应的带电粒子的运动；首先求解在时间步长Δt内所考察的粒子发生碰撞的几率：Pc,p＝1‑exp(‑nσt,p(εp)υpΔt)  (19)式中，n为靶粒子的密度；σt,p是粒子与靶粒子碰撞的总碰撞截面，εp为粒子能量；υp为粒子的速率；然后在[0，1]间产生均匀分布的随机数R，然后将随机数R与粒子的碰撞几率Pc,p进行比较：如果R<Pc,p，那么粒子发生碰撞，随后用MCC算法来进行处理；如果R≥Pc,p，则粒子不发生碰撞，随后用PIC算法来进行处理；当采用MCC算法来处理粒子碰撞过程时，具体发生何种碰撞由粒子碰撞的分几率决定，根据动量守恒和能量守恒等定律确定碰撞后的粒子的状态；当采用PIC算法来更新粒子运动状态时，需要首先利用步骤4所得网格上的电磁场插值得出带电粒子所在位置处的电磁场，然后带入粒子运动方程进行求解；步骤6、重复步骤2至5，形成对ECR离子源中带电粒子与时变电磁场自洽互作用的描述，迭代计算直至达到所需时间或满足收敛条件。