[发明专利]一种拉压不同刚度结构振动瞬时最优控制方法

摘要

本发明公开了一种拉压不同刚度结构振动瞬时最优控制方法，具有如下步骤：利用有限元方法，获得结构系统的质量矩阵、阻尼矩阵和拉伸刚度矩阵；引入参数变量，将拉压不同刚度的传统双线性本构关系转化为含参统一本构关系；建立拉压不同刚度结构动力学的参变量统一方程，将这类非线性结构动力学问题转化为标准的线性互补问题，求解该线性互补问题，可得所引入的参数变量；基于瞬时最优控制理论，进行控制器设计，以获得最优控制力。本发明与传统拉压不同刚度结构动力学分析方法相比，避免了每个时间步内，对拉压不同应力状态的判断和刚度矩阵的更新，提高了计算的效率和控制的稳定性。

主权项

1.一种拉压不同刚度结构振动瞬时最优控制方法，其特征在于具有如下步骤：/nS1、利用有限元方法，获得结构系统的质量矩阵M、阻尼矩阵C和拉伸刚度矩阵K⁽⁺⁾；/nS2、引入参数变量，将拉压不同刚度的传统双线性本构关系转化为含参统一本构关系：/n针对拉压不同刚度的材料，假设其拉伸和压缩刚度分别为k⁽⁺⁾和k^(-)，且k⁽⁺⁾≠k^(-)；/n采用传统双直线模型，拉压不同刚度材料的本构方程为：/nΔF＝k(t)·Δu，/n其中，Δu为单元变形量，ΔF为单元相应的内力改变量，且/n通过引入参数变量λ≥0，构造如下含参统一本构关系：/nΔF＝k⁽⁺⁾(Δu-sλ)/n其中，s＝sign(k^(-)-k⁽⁺⁾)，符号sign的定义为/nS3、建立拉压不同刚度结构动力学的参变量统一方程，将这类非线性结构动力学问题转化为标准的线性互补问题，求解该线性互补问题，可得所引入的参数变量：/n考虑n个自由度拉压不同刚度结构动力学问题，其动力方程为：/n /n且有其中，M、C和K(t)依次为结构系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，q(t)、和依次为n×1的位移向量、速度向量和加速度向量，D₁为n×r的外激励位置指示矩阵，f(t)为r×1的外激励向量，不是指简单的代数求和，而是指在各时刻依据方程预先判断各单元拉压状态，然后得到该时刻下的单元刚度矩阵k^e(t)，最后由有限元方法将其组装得到系统总体刚度矩阵；/n在步骤S2所构造的含参统一本构关系的基础上，根据参变量变分原理和结构有限元理论，推导如下多自由度的拉压不同刚度结构动力学的参变量统一方程：/n /n上式中的参数变量列向量λ可通过求解如下线性互补方程获得，/n /n其中，K⁽⁺⁾为系统整体拉伸刚度矩阵，A、B和F均为常系数矩阵，λ和υ分别表示参数变量列向量和松弛变量列向量；/nS4、基于瞬时最优控制理论，进行控制器设计，以获得最优控制力：/n建立含参受控动力学方程：/n /n其中，D₂为n×m的控制力位置矩阵，用于定位控制力，而u(t)为m×1的控制力向量；/n采用Newmark方法在时域上离散，求解上述含参受控动力学方程，获得受控动力响应状态v_k的递推表达式；/n进一步，将v_k代入如下输出方程，获得输出状态量y_k，/n /n其中，为p×3n的输出控制矩阵，p为输出变量数目；/n取瞬时最优控制性能指标为：/n /n上式中，Q为p×p的半正定权矩阵，R为m×m的正定权矩阵；/n根据瞬时最优控制理论，使受控系统性能指标在任意时刻取极小值，故由此可得瞬时最优控制力u_k为：/n /n