[发明专利]一种拉压不同刚度结构振动瞬时最优控制方法

说明书

本发明公开了一种拉压不同刚度结构振动瞬时最优控制方法，具有如下步骤：利用有限元方法，获得结构系统的质量矩阵、阻尼矩阵和拉伸刚度矩阵；引入参数变量，将拉压不同刚度的传统双线性本构关系转化为含参统一本构关系；建立拉压不同刚度结构动力学的参变量统一方程，将这类非线性结构动力学问题转化为标准的线性互补问题，求解该线性互补问题，可得所引入的参数变量；基于瞬时最优控制理论，进行控制器设计，以获得最优控制力。本发明与传统拉压不同刚度结构动力学分析方法相比，避免了每个时间步内，对拉压不同应力状态的判断和刚度矩阵的更新，提高了计算的效率和控制的稳定性。

技术领域

本发明涉及结构振动主动控制技术领域，特别是涉及到一种拉压不同刚度结构振动瞬时最优控制方法。

背景技术

在土木、机械、航天等实际工程领域，振动问题是十分常见的力学现象。结构在振动过程中，其形状和承载力可能发生急剧的变化，对结构的工作性能和使用寿命会产生严重的影响。因此，对主动控制结构有害振动的数值算法研究，越来越受到人们的关注。众所周知，经典弹性力学理论描述的是拉伸和压缩弹性模量相同材料的弹性行为。然而，大量试验和研究表明，许多工程材料在绝对值相同的拉应力或压应力作用下，会发生绝对值不同的拉应变和压应变，即材料具有拉压不同刚度的非线性特性。例如：混凝土、玻璃钢、石墨、粉末冶金材料以及复合材料等。近年来，作为具有拉压不同刚度结构的典型代表，索、膜结构已被日益广泛地应用于土木、航天等领域。在工程设计中，当这类材料拉压性质相差较大时，若仍采用经典的弹性理论和有限元方法分析计算，显然是不合理的。另外，诸类结构在使用过程中，不可避免的会由于受到地震、风激以及冲击等外载荷作用而发生振动，为减轻该振动对结构功能与安全所造成的不利影响，对这类非线性材料结构进行正确的力学分析，并采取一定的控制措施，发展行之有效的控制方法将十分必要。

早在1864年，Saint-Venant就已经论述了一些材料在受拉与受压不同状态下的弹性性质有所不同。1941年，著名力学家Timoshenko在研究纯弯曲梁的弯曲应力时，首先提出双模量材料的概念。此后，这个问题引起了国内外相关学者的密切关注。在20世纪80年代，前苏联学者Ambartsumyan总结分析了大量新型材料的试验数据，将拉压不同模量材料的本构关系概括为双直线模型。1989年，在算法层面上，国内学者张允真等构造了双模量问题求解的有限元格式，并进行迭代求解。后来，杨海天等提出了初应力法求解双模量弹性问题，并讨论了一维问题的动力学分析。2004年，叶志明等对双模量问题的研究现状进行了总结，并指出该问题的求解难点在于拉压状态的转换和如何构造合理的迭代格式。2011年，高强等人基于参变量变分原理，给出了拉压不同模量材料的动力参变量变分原理和有限元方法。对于这类强非线性结构动力学问题，面临的主要问题为：每一次迭代过程需要执行繁冗的单元拉压状态判断和结构整体刚度矩阵的组装运算；强非线性带来迭代的不稳定性和难收敛性。

非线性结构振动主动控制是结构振动控制的一个热点问题。目前解决非线性结构振动主动控制的方法主要包括多项式控制、非线性最优控制、加速度控制、动态线性化方法、预测控制、模糊控制以及鲁棒控制等。那么，在传统拉压不同刚度材料本构关系和现有的非线性控制方法的基础上，对上述非线性结构系统设计一个稳定、高效的主动控制方法将是一项具有潜在广泛应用价值的研究工作。

发明内容

本发明提出一种拉压不同刚度结构振动瞬时最优控制方法。该方法基于参变量变分原理和瞬时最优控制理论，以解决拉压不同刚度结构振动主动控制问题，目的在于避免数值计算过程中对拉压不同应力状态的判断和刚度矩阵的更新，提高控制的稳定性和高效性。

本发明采用的技术手段如下：

一种拉压不同刚度结构振动瞬时最优控制方法，具有如下步骤：

S1、利用有限元方法，获得结构系统的质量矩阵M、阻尼矩阵C和拉伸刚度矩阵K⁽⁺⁾；

S2、引入参数变量，将拉压不同刚度的传统双线性本构关系转化为含参统一本构关系：