[发明专利]基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，本发明根据分数阶导数的非局部性质，在检测边缘时能够减弱噪声的干扰，结合偏微分方程得到一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，能够在去噪的同时尽可能地保留原图像的纹理细节；在求解的过程中采用了快速傅立叶变换的方法，避免了复杂的分数阶导数展开运算的同时加快了求解速度；本发明将扩散函数的变量单独设定了分数阶导数，对于不同的图像变化微分阶数可以获得较好的去噪效果，并且收敛速度也较快，所需的迭代次数较少。

主权项

1.基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一，输入一幅被噪声污染的图像u₀(x,y)，图像大小为M×N，设定时间间隔；步骤二，将图像进行对称处理，处理后图像的大小为原图像的4倍，计算公式如下：for x＝1:Mfor y＝1:Nu(x,2*N+1‑y)＝u₀(x,y)u(2*M+1‑x,y)＝u₀(x,y)u(2*M+1‑x,2*N+1‑y)＝u₀(x,y)endend；步骤三，利用MATLAB商业数学软件自带的快速傅立叶变换函数对图像进行傅立叶变换，公式如下：步骤四，获得图像的分数阶微分；计算图像的分数阶微分的计算过程如下：其中p(m₁)＝(1‑exp(‑j2πm₁/N))^α，p(m₂)＝(1‑exp(‑j2πm₂/N))^α，p(m_i)表示在频域上对图像的第i行或者第i列的微分算子；步骤五，获得图像分数阶梯度的模，计算过程如下：将步骤四中频域上分数阶微分进行傅立叶反变换，得到空间域上的图像的分数阶微分，并将参数α换为扩散函数的参数β根据梯度的模的计算公式得到分数阶梯度的模：步骤六，根据步骤五中求得的分数阶梯度的模计算扩散函数：g(x)＝1/(1+x²)，步骤七，计算微分算子的共轭算子，计算过程如下：p^*(m₁)＝conj((1‑exp(‑j2πm₁/N))^α)，输出一次迭代求解的结果：其中：步骤九，将步骤八中所得结果进行傅立叶反变换，步骤十，将uⁿ⁺¹还原到原图像大小，计算过程如下：for x＝1:Mfor y＝1:Nendend；步骤十一，利用下式计算所得结果与无噪声图像进行峰值信噪比计算，判断是否满足终止条件；其中f为无噪声图像，u为每次迭代还原后的图像，若符合终止条件：ΔPSNR≤ε，其中，ΔPSNR表示两次迭代结果的峰值信噪比的变化绝对值，ε取0.01，则执行步骤十三；若ΔPSNR＞ε，则执行步骤十二；步骤十二，重新迭代求解，将上一次的迭代结果作为下一次迭代的输入，继续执行步骤四至步骤十一；步骤十三，输出还原后的结果则为最优的去噪图像。