[发明专利]基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法

权利要求书

1.基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，输入一幅被噪声污染的图像u₀(x,y)，图像大小为M×N，设定时间间隔；

步骤二，将图像进行对称处理，处理后图像的大小为原图像的4倍，计算公式如下：

for x＝1:M

for y＝1:N

u(x,2*N+1-y)＝u₀(x,y)

u(2*M+1-x,y)＝u₀(x,y)

u(2*M+1-x,2*N+1-y)＝u₀(x,y)

end

end；

步骤三，利用MATLAB商业数学软件自带的快速傅立叶变换函数对图像进行傅立叶变换，公式如下：

步骤四，获得图像的分数阶微分；

计算图像的分数阶微分的计算过程如下：

其中p(m₁)＝(1-exp(-j2πm₁/N))^α，p(m₂)＝(1-exp(-j2πm₂/N))^α，p(m_i)表示在频域上对图像的第i行或者第i列的微分算子；

步骤五，获得图像分数阶梯度的模，计算过程如下：

将步骤四中频域上分数阶微分进行傅立叶反变换，得到空间域上的图像的分数阶微分，并将参数α换为扩散函数的参数β

根据梯度的模的计算公式得到分数阶梯度的模：

步骤六，根据步骤五中求得的分数阶梯度的模计算扩散函数：

g(x)＝1/(1+x²)，

步骤七，计算微分算子的共轭算子，计算过程如下：

p^*(m₁)＝conj((1-exp(-j2πm₁/N))^α)，

输出一次迭代求解的结果：

其中：

步骤九，将步骤八中所得结果进行傅立叶反变换，

步骤十，将uⁿ⁺¹还原到原图像大小，计算过程如下：

for x＝1:M

for y＝1:N

end

end；

步骤十一，利用下式计算所得结果与无噪声图像进行峰值信噪比计算，判断是否满足终止条件；

其中f为无噪声图像，u为每次迭代还原后的图像，若符合终止条件：ΔPSNR≤ε，其中，ΔPSNR表示两次迭代结果的峰值信噪比的变化绝对值，ε取0.01，则执行步骤十三；若ΔPSNR＞ε，则执行步骤十二；

步骤十二，重新迭代求解，将上一次的迭代结果作为下一次迭代的输入，继续执行步骤四至步骤十一；

步骤十三，输出还原后的结果则为最优的去噪图像。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，步骤一，输入一幅被噪声污染的图像u₀(x,y)，图像大小为M×N，设定时间间隔Δt≤0.25。