[发明专利]一种求解多重定积分的对偶神经网络方法

摘要

本发明公开了一种求解多重定积分的对偶神经网络方法。利用两个拓扑结构完全相同的三层前向型神经网络在权值、激活函数间的特定关联性，使得一个神经网络A在学习逼近积分被积函数的同时，在神经网络B上实现被积函数原函数的函数映射关系。在此基础上，通过反复应用上述一重对偶神经网络方法，给出了对任意给定积分上下限表达式的多重定积分的计算方法及其计算流程图。通过几个典型的一重、二重定积分求解问题，验证了本文方法是一种高效、高精度数值积分计算方法。通过探讨激活函数类型、神经网络误差函数的取值、训练样本点间隔对计算精度和效率的影响关系，为算法实施提供了有益借鉴，可为求解含有积分算式的工程问题提供强有力的计算手段。

主权项

一种求解多重定积分的对偶神经网络方法，其特征在于，包括以下步骤：设有如下多重定积分问题：S1、首先构建一个神经网络A1用于学习被积函数f(x1，x2，…，xn)，利用对偶神经网络方法得到另一个神经网络B1，用神经网络B1的输入输出函数关系NETB1(x1，x2，…，xn)来近似被积函数f(x1，x2，…，xn)的原函数F(x1，x2，…，xn)，即可实现对x1变量的不定积分；S2、在网络B1的输入输出函数关系NETB1(x1，x2，…，xn)的变量x1处代入积分上下限b1(x2，…，xn)和a1(x2，…，xn)形成一个新的被积函数NETB1(b1(x2，…，xn)，x2，…，xn)‑NETB1(a1(x2，…，xn)，x2，…，xn)，然后利用神经网络A2学习上述新得到的被积函数，再利用对偶神经网络方法构建其原函数NETB2(x2，x3，…，xn)；S3、以此类推，神经网络Ai用于学习被积函数NETBi‑1(bi(xi，…，xn)，xi，…，xn)‑NETBi‑1(ai(xi，…，xn)，xi，…，xn)，另一个神经网络Bi用来构建被积函数的原函数，直到神经网络An用于学习被积函数NETBn‑1(bn(xn)，xn)‑NETBn‑1(an(xn)，xn)，另一个神经网络Bn用来构建被积函数的原函数NETBn(xn)，根据定积分计算原理，NETBn(bn)‑NETBn(an)即为定积分问题的神经网络解。