[发明专利]基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法

摘要

基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法，包括以下步骤1、对于整个堆芯求解区域按照规则的几何进行划分，得到规则的节块，基于变分节块方法，对中子输运方程建立泛函，构造输运方程的弱解形式；采用球谐函数以及正交多项式对中子角通量密度进行离散，球谐函数与空间正交多项式共同构成了通量的基函数；2、根据节块的几何形状，确定节块所有的对称性变换构成的对称群；利用对称群的投影算符对基函数进行投影，从而构造出不可约对称化的基函数；3、将不可约对称化的基函数替换步骤1中的球谐函数以及空间正交多项式，采用新的基函数对变量进行离散，新的响应矩阵为对角分块的矩阵；采用本发明方法大大降低矩阵的浮点运算量，存储响应矩阵所需的计算内存也大大降低。

主权项

基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一，对于整个堆芯求解区域按照规则的几何进行划分，从而得到规则的节块，基于变分节块方法，对中子输运方程建立泛函，构造输运方程的弱解形式；采用球谐函数以及正交多项式对中子角通量密度进行离散，球谐函数与空间正交多项式共同构成了通量的基函数，如公式(8)所示其中ψ(r,Ω)为偶通量密度；J(r,Ω)为节块边界处的拉格朗日乘子项；g(Ω)＝[Y0,0,Y2,‑2,Y2,‑1,Y2,0,Y2,1,Y2,2...]T为偶阶的归一化的球谐函数；f(r)＝[f1,f2,f3...]T为定义在节块v内部的正交多项式；h(r)＝[h1,h2...]T为定义在节块v边界处的正交多项式；表示位于1号边界面处的边界基函数，表示位于2号边界面处的边界基函数；以及ξ为分别为偶中子角通量密度展开矩以及中子流密度展开矩；T为转置符号；将离散形式的通量以及拉格朗日乘子项带入泛函中整理可得响应矩阵方程：j+＝Bs+Rj‑                                                  (16)其中为偶中子角通量密度展开矩；j+为出射偏中子流密度展开矩；j‑为入射偏中子流密度展开矩；s为源项展开矩；R,H,C,B为变分节块方法的四个响应矩阵；步骤二，根据步骤一中的节块的几何形状，确定节块所有的对称性变换构成的对称群；利用对称群的投影算符对步骤一中的基函数进行投影，从而构造出不可约对称化的基函数；投影算符由对称算符组成Pjjα=sαnΣR∈GΓj,j(α)(R)*PR---(23)]]>式中n——群的阶数，即有限群中的群元个数；sα——第α个不可约表示矩阵的维数；R——群元素；PR——与R群元对应的对称性算符；G——群的名称；——群元素R对应的第α个不可约表示矩阵的j行第j列元素的复数共轭；使用投影算符对基函数进行投影即获得基函数在不同的对称性空间下的不可约分量；若边界面基函数组成基函数向量使用投影算符对函数向量进行投影可得：H→′(r,Ω)=PjjαH→(r,Ω)---(32)]]>投影算符由对称算符组成，对称算符作用于基函数向量等同于某一矩阵UR乘以函数向量，即：PRH→(r,Ω)=URH→(r,Ω)---(33)]]>从而可得：H→′(r,Ω)=QjαH→(r,Ω)---(35)]]>其中矩阵函数向量的函数是线性相关的，这时需要对矩阵进行高斯消去，从而得到新的满秩矩阵其大小为为矩阵的秩；得到矩阵之后从而获得第α个不可约表示的第j列的基函数：H→jα(r,Ω)=Q~jαH→(r,Ω)---(37)]]>重复上述方法，利用其他的投影算符，最终求得所有的不可约对称化的基函数；步骤三，将不可约对称化的基函数替换步骤一中的球谐函数以及空间正交多项式，其中K(r,Ω)与H(r,Ω)为不可约对称化的基函数；采用新的基函数对变量进行离散，可以得到新的响应关系：j~+=B~s~+R~j~----(40)]]>新的响应矩阵为对角分块的矩阵。