[发明专利]基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法

说明书

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全技术领域，具体涉及一种基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法。

背景技术

全堆芯输运节块计算在中子学的计算中具有重要的意义。在中子输运方程的求解中，若能够提前构造节块内部边界处中子出入射流的响应关系，则可根据该响应关系，通过节块的扫描迭代直至收敛，即可获得节块的中子泄漏，从而求解出各个节块中的中子通量分布。这种方法称为响应矩阵方法。输运方程的角度项常常采用球谐函数进行离散。若角度项展开取前N阶的球谐函数，并将输运方程在前N阶的球谐函数上进行投影，即可获得(N+1)²个线性代数方程组，即PN近似方程组。由于节块内部未知量的总数与球谐函数的个数是正相关的，因此，未知量的总数随着角度展开阶数呈平方量级增长。

响应矩阵的构建通常涉及矩阵的乘法以及求逆运算，这些浮点运算量大致与未知量个数的三次方呈正比关系。因此，当未知量的个数较多时，计算内存以及浮点运算总量将会大大增加。

在实际堆芯计算中，对于泄漏较强、具有强烈各向异性散射效应的小型快中子反应堆，若想得到更为精确的数值计算结果，通常要采用较高的角度阶数进行逼近。此外，若进行燃耗、瞬态等计算，各个节块的截面不同，导致各个节块需要单独计算出各自的响应矩阵，这对于计算内存与计算效率造成了极大的挑战。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的是提供一种基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法，该方法基于对称群论，采用不可约对称化的基函数，将输运方程的求解简化为若干个互相解耦的子问题，从而将响应矩阵分解为一系列互相解耦的位于原矩阵的对角线位置的子块。在矩阵乘法以及求逆运算中，可以对子块矩阵单独进行乘法及求逆运算，从而大大降低矩阵的浮点运算量。此外，由于矩阵进行了分块对角化处理，与原始矩阵相比，新矩阵的非零元素大大减小，存储响应矩阵所需的计算内存也大大降低。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法，该方法包括以下步骤：

步骤一，对于整个堆芯求解区域按照规则的几何进行划分，从而得到规则的节块，基于变分节块方法，对中子输运方程建立泛函，构造输运方程的弱解形式；采用球谐函数以及正交多项式对中子角通量密度进行离散，球谐函数与空间正交多项式共同构成了通量的基函数，如公式(8)所示

其中_ψ(r,Ω)为偶通量密度；J(r,Ω)为节块边界处的拉格朗日乘子项；g(Ω)＝[Y_0,0,Y_2,-2,Y_2,-1,Y_2,0,Y_2,1,Y_2,2...]^T为偶阶的归一化的球谐函数；f(r)＝[f₁,f₂,f₃...]^T为定义在节块v内部的正交多项式；h(r)＝[h₁,h₂...]^T为定义在节块v边界处的正交多项式；表示位于1号边界面处的边界基函数，表示位于2号边界面处的边界基函数；以及ξ为分别为偶中子角通量密度展开矩以及中子流密度展开矩；T为转置符号；

将离散形式的通量以及拉格朗日乘子项带入泛函中整理可得响应矩阵方程：

j⁺＝Bs+Rj^-

(16)

其中为偶中子角通量密度展开矩；j⁺为出射偏中子流密度展开矩；j^-为入射偏中子流密度展开矩；_s为源项展开矩；R,H,C,B为变分节块方法的四个响应矩阵；

步骤二，根据步骤一中的节块的几何形状，确定节块所有的对称性变换构成的对称群；利用对称群的投影算符对步骤一中的基函数进行投影，从而构造出不可约对称化的基函数；

投影算符由对称算符组成

式中

_n——群的阶数，即有限群中的群元个数；

s_α——第α个不可约表示矩阵的维数；

R——群元素；

P_R——与R群元对应的对称性算符；

G——群的名称；

——群元素R对应的第α个不可约表示矩阵的j行第j列元素的复数共轭；