[发明专利]一种车辆荷载下沉管隧道管节竖向位移的计算方法

摘要

本发明提供一种车辆荷载下沉管隧道管节竖向位移的计算方法，采用Timoshenko梁来模拟管节，将地基等效为一系列并联的弹簧元件和阻尼元件，建立管节‑接头模型，接头模型中的抗剪单元和抗弯单元均由弹簧和阻尼并联组成；简化管节边界条件，将其考虑为自由‑自由；接头作用通过在管节端部添加集中力和集中弯矩实现，相邻端面所受集中力和集中弯矩大小相等、方向相反；本发明通过管节振型函数求解以及管节动力方程建立及求解，采用Newmark逐步积分法求解，得到第j段管节第n阶时间系数，结合管节模态函数能够得到管节纵向任意位置的竖向位移响应。

主权项

1.一种车辆荷载下沉管隧道管节竖向位移的计算方法，其特征在于，采用Timoshenko梁来模拟管节，将地基等效为一系列并联的弹簧元件和阻尼元件，建立管节‑接头模型，接头模型中的抗剪单元和抗弯单元均由弹簧和阻尼并联组成；简化管节边界条件，将其考虑为自由‑自由；接头作用通过在管节端部添加集中力和集中弯矩实现，相邻端面所受集中力和集中弯矩大小相等、方向相反；具体包括如下步骤：步骤1)：管节振型函数求解建立管节自由振动控制方程：式中：κ为管节剪切系数，无量纲；A为管节截面面积，单位为m²；G为管节剪切模量，单位为Pa；v为管节竖向位移，单位为m；φ为管节转角，单位为rad；ρ为管节密度，单位为kg/m³；E为管节弹性模量，单位为Pa；I为管节惯性矩，单位为m⁴；x为距离管节端部的长度，单位为m；t为时间，单位为s；采用模态叠加法，假定管节竖向位移及转角表达式为：式中：n为管节振动模态，无量纲；ω_n为管节第n阶振动固有频率，单位为rad/s；i为虚数单位；me为所取最高管节模态数，无量纲；将(2)代入(1)，并进行正交化解耦，令式中：λ_n为特征向量，B为特征值；整理得到：求解上述方程得到ω_n和λ_n(λ_1n,λ_2n)之间的关系：将ω_n和λ_n(λ_1n,λ_2n)之间的关系代入位移v_n(x)和转角φ_n(x)的标准模态函数得到：v_n(x)＝c_1nch(λ_1nx)+s_1nsh(λ_1nx)+c_2ncos(λ_2nx)+s_2nsin(λ_2nx)         (5)φ_n(x)＝c_1ng_1nsh(λ_1nx)+s_1ng_1nch(λ_1nx)‑c_2ng_2nsin(λ_2nx)+s_2ng_2ncos(λ_2nx)    (6)式中：c_1n、c_2n、s_1n、s_2n为模态函数系数；根据管节简化模型建立边界条件：式中：l为管节长度；满足模态函数系数c_1n、c_2n、s_1n、s_2n不同时等于0，求解管节振动固有频率ω_n，从而得到管节模态振型，具体采用Matlab编程求解；上述方法适用于弹性体模态求解，自由边界条件下Timoshenko梁前两阶模态为刚体模态，其模态函数及频率为：步骤2)：管节动力方程建立及求解先建立管节受迫振动控制方程：式中：F(x,t)为管节所受外力，单位N/m；M(x,t)为管节每米所受弯矩，单位N·m/m采用模态叠加法，假定梁的竖向位移及转角表达式为：式中：q_n(t)为时间系数，单位为s；将(10)代入(9)，进行正交化解耦得到第j段管节的第n阶振动常微分方程为：式中：j表示第j段管节，l_j为第j段管节长度，单位为m；由于车辆质量相对管节质量可忽略不计，将车辆前后轴荷载等效为两个点源移动恒载：P(t)＝∑P_mδ(x‑(ut+x_m))δ(y)     (12)式中：P_m为第m辆车作用在管节上的点荷载，单位为N；δ(·)为狄拉克函数；u为车辆行驶速度，单位为m/s；x_m为车辆初始位置，单位为m；y为管节横向坐标，单位为m；假设车辆沿隧道轴线方向行驶，考虑车辆荷载、地基反力和接头集中力及弯矩作用，F^j(x,t)和M^j(x,t)的具体表达式为：式中：k_j为接头抗剪单元弹簧系数，单位为N/m；c_j为接头抗剪单元阻尼系数N·s/m；k为地基等效弹簧系数，N/m²；c为地基阻尼系数N·s/m²；P_my为车辆等效横向均布荷载，单位为N/m；式中：k_w为接头抗弯单元弹簧系数，单位为N·m/rad；c_w为接头抗弯单元阻尼系数，单位为N·m·s/rad；将(13)和(14)代入(11)最终得到：将(15)整理成矩阵方程组，采用Newmark逐步积分法求解，得到第j段管节第n阶时间系数结合管节模态函数能够得到管节纵向任意位置的竖向位移响应。