[发明专利]一种反距离权重的异向性三维空间插值方法

摘要

本发明公开了一种反距离权重的异向性三维空间插值方法，包含以下步骤：输入三维空间采样数据；三维空间采样数据旋转变换；三维空间采样数据各向异性探索；三维空间拉伸变换；反距离权重的异向性三维空间插值；三维空间插值可视化。本发明能够在使用反距离权重插值时顾及三维地理空间现象的各向异性特征，更好的反映三维地理空间场的重建现象。

主权项

1.一种反距离权重的异向性三维空间插值方法，其特征在于包含以下步骤：步骤一：输入三维空间采样数据；采样数据包含，三维空间采样数据集记为：S＝{(P_i，f_i)，i＝1，2，3，…，n}，其中P_i表示第i个采样点的三维坐标(x_i，y_i，z_i)，f_i为第i个采样点的属性值，记S中所有三维坐标P_i的集合为P:P中各坐标的分量记为：记S中所有属性值f_i的集合为f，表达式如下：记μ_f为所有采样数据属性值的平均值，记R为三维空间的旋转矩阵，L为三维空间的拉伸矩阵，记S_R＝{(P′_i,f_i),i＝1,2,3,...,n}，其中P′_i表示第i个采样点通过旋转矩阵R变换后的三维坐标(x′_i,y′_i,z′_i)，其中属性值f_i不参与旋转和拉伸变换，记S_R·L＝{(P″_i,f_i),i＝1,2,3,...,n}，其中P″_i表示第i个采样点通过旋转矩阵R和拉伸矩阵L变换后的三维坐标(x″_i,y″_i,z″_i)，其中f_i属性值不参与旋转和拉伸变换；记S_{Interpolation}＝{(I_j，value_i)，j＝1，2，3，…，m}为三维空间插值点集，其中I_j表示第j个插值点的三维坐标(u_j，v_j，w_j)，value_j为第j个插值点的属性值，I″_j表示第j个插值点通过旋转矩阵R和拉伸矩阵L变换后的三维坐标(u″_j,v″_j,w″_j)，其中value_j为插值点的属性值，不参与旋转和拉伸变换；步骤二：三维空间采样数据旋转变换；步骤三：三维空间采样数据各向异性探索；以变换后的三维空间采样数据集S_R为对象，采用地统计学方法分别沿三维坐标轴计算三个方向上变异函数值，选择相应的变异函数拟合模型，可选择的模型有球状模型、指数模型、高斯模型、幂函数模型和对数函数模型，对各方向上的变异函数值进行拟合，分别求取拟合后的三个方向上的变程值，记为：a_x、a_y、a_z，其所对应的变异函数值为：γ(h_x)、γ(h_y)、γ(h_z)；求取γ(h_x)、γ(h_y)、γ(h_z)三个数值的最小值，记为γ(h_min)；将γ(h_min)设置为变异函数拟合模型公式的函数值，即变异函数拟合模型公式的因变量，分别求取x、y、z三个方向上变异函数拟合模型公式的自变量，记为h′_x、h′_y、h′_z；步骤四：三维空间拉伸变换；求取h′_x、h′_y、h′_z中的最大值，记为h′_max，构建将各向异性空间转换为各向同性空间的拉伸转换L：采用拉伸矩阵L对三维空间采样数据集S′进行旋转变换，变换后的三维空间采样数据集记为：S_R·L，S_R·L＝S_R·L              (5)建立三维空间采样点坐标P及其属性值f_i与旋转拉伸变换之后P″_i及其f_i之间的映射关系，即(x_i,y_i,z_i,f_i)与(x″_i,y″_i,z″_i,f″_i)的映射关系，(x_i,y_i,z_i,f_i)→(x″_i,y″_i,z″_i,f″_i)，其中属性值f_i不变；步骤五：反距离权重的异向性三维空间插值；通过集合S中P的边界，构建所有三维空间数据的插值点；对于任何一个三维空间插值点I_j，其三维坐标(u_j,v_j,w_j)，将其通过旋转矩阵R和拉伸矩阵L变换记为：I″_j，其三维坐标记为：(u″_j,v″_j,w″_j)，而插值点的属性值不参与旋转和拉伸，具体计算公式如下：I″_j＝I_j·R·L              (6)建立旋转和拉伸变换之前I_j和旋转和拉伸变换之后I″_j的映射关系，即(u_j,v_j,w_j,f_j)与(u″_j,v″_j,w″_j,f″_j)的映射关系，即：(u_j,v_j,w_j,value_j)→(u″_j,v″_j,w″_j,value_j)，其中插值点属性值values_j不参与旋转和变换；对于任一插值点(u_j,v_j,w_j)的属性值value_j，采用旋转及变换后的三维空间坐标(u″_j,v″_j,w″_j)和旋转及变换后的参考点三维空间坐标(x″_i,y″_i,z″_i)进行反距离权重插值方法计算，首先计算插值点三维空间坐标(u″_j,v″_j,w″_j)与所有三维空间采样数据三维空间坐标(x″_i,y″_i,z″_i)的欧式距离，取与(u″_j,v″_j,w″_j)距离最近的前k个三维空间采样数据的坐标及其属性值参与反距离权重计算，具体公式如下：其中步骤六：三维空间插值可视化。