[发明专利]一种信噪分离的优化方法

摘要

本发明涉及一种信噪分离的优化方法，其具体步骤如下：(1)读取离散化后的输入信号；(2)求信号x(n)的频谱；(3)确定FIR滤波器的目标频率响应；(4)在频率子集上等间隔地取r+2个频率点ω₀，ω₀₁，…，ω_0r+1作为交错点组，求δ；(5)依据重心形式的拉格朗日插值求H(ω)；(6)求E(ω)，如E(ω)满足要求，则确定滤波器频率响应H(ω)，否则，重新计算δ，H(ω)和E(ω)；(7)求输入信号x(n)，经过滤波器的输出信号的频谱X₁(ω)；(8)由傅立叶逆变换x₁(n)；(9)对x₁(n)进行小波分解；(10)利用改进的阈值函数，计算各层小波阈值t(j1)；(11)利用改进的阈值函数对小波系数进行处理；(12)将处理后的小波系数进行反变换得到去噪信号。本发明有效地遏制了噪声，提高了信噪比。

主权项

一种信噪分离的优化方法，其具体步骤如下：(1)读取离散化后的输入信号：x(n)n＝0，1，2……N‑1，其中N为信号x(t)的采样点数；(2)求信号x(n)的频谱$X\left({\mathrm{\ω}}_k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(n\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}kn),k=0,1,2......N-1$(3)确定FIR滤波器的目标频率响应H_d(ω)，误差加权函数为W(ω)，则加权逼近函数为：$E\left(\mathrm{\ω}\right)=W\left(\mathrm{\ω}\right)\[H\left(\mathrm{\ω}\right)-H_d\left(\mathrm{\ω}\right)\]=W\left(\mathrm{\ω}\right)\[\underset{n=0}{\overset{(N-1)/2}{\Σ}}h\left(n\right)cos\mathrm{\ω}n-H_d\left(\mathrm{\ω}\right)\]$等纹波最佳逼近法设计线性相位FIR滤波器实质是求解(N‑1)/2个系数h(n)，使得加权误差函数E(ω)的最大绝对值在要求逼近的频带内达到最小，即：$\left|\right|E\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right|=\underset{h\left(n\right)}{min}\[\underset{\mathrm{\ω}\∈A}{max\left|E\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}\];$式中，A为要求逼近的[0，π]内的一个闭区间，该闭区间包括通、阻带，但不包含过渡带；切比雪夫逼近理论指出上述H(ω)存在且唯一，并依据交错点组定理，给出求解H(ω)的公式，如下所示：$W\left({\mathrm{\ω}}_i\right)\[\underset{n=0}{\overset{r}{\Σ}}h\left(n\right){\mathrm{cos\ω}}_{i}n-H_d\left({\mathrm{\ω}}_i\right)\]={(-1)}^i.\underset{\mathrm{\ω}\∈A}{max}\left|E\left({\mathrm{\ω}}_i\right)\right|={(-1)}^i\mathrm{\δ};i=0,1,...,r+1$式中：δ是波纹极值；求解式，可得r+2个未知数h(1)，h(1)，…，h(r)，δ，即可得到H(ω)和E(ω)；(4)在频率子集上等间隔地取r+2个频率点ω₀，ω₁，…，ω_r+1作为交错点组，初始值代入下式：${\mathrm{\δ}}_i=\frac{\underset{n=0}{\overset{r+1}{\Σ}}{a}_i{H}_d\left({\mathrm{\ω}}_i\right)}{\underset{n=0}{\overset{r+1}{\Σ}}{(-1)}^i{a}_i/W\left({\mathrm{\ω}}_i\right)};$式中：δ₁是相对于初始交错点组产生偏差，非最优；(5)依据重心形式的拉格朗日插值公式得：$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\underset{n=0}{\overset{r}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\β}}_i}{\cos \mathrm{\ω}-{\mathrm{cos\ω}}_i}{c}_i}{\underset{n=0}{\overset{r}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\β}}_i}{\cos \mathrm{\ω}-{\mathrm{cos\ω}}_i}};$式中：${\mathrm{\β}}_i={(-1)}^i\underset{k\≠i}{\overset{r}{\underset{k=0}{\Π}}}\[\underset{n=0}{\overset{r}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{cos\ω}}_k-{\mathrm{cos\ω}}_i}\];$$c_i=H_d\left({\mathrm{\ω}}_i\right)-{(-1)}^i\frac{{\mathrm{\δ}}_i}{W\left({\mathrm{\ω}}_i\right)},i=0,1,2,...,r+1;$(6)由$E\left(\mathrm{\ω}\right)=W\left(\mathrm{\ω}\right)\[H\left(\mathrm{\ω}\right)-H_d\left(\mathrm{\ω}\right)\]=W\left(\mathrm{\ω}\right)\[\underset{n=0}{\overset{(N-1)/2}{\Σ}}h\left(n\right)cos\mathrm{\ω}n-H_d\left(\mathrm{\ω}\right)\],$求E(ω)，具体步骤如下：A1：若所有ω₁均满足|E(ω₁)|＜|δ|，则δ是波纹极值，且初始猜测值为交错点组频率，计算结束，否则，执行步骤A2；A2：对A1中r+2个点交错点ω₁，检查其附近是否存频率点满足|E(ω_i)|＞|δ|，若存在，则在该点附近找出局部极值点，代替原来点，得一组新的交错频率ω₁，重新计算δ，H(ω)和E(ω)；A3：重复A2，调整交错点组中的频率；A4：由最后一组交错点组ω₁，求出滤波器H(ω)；(7)求输入信号x(n)，经过滤波器的输出信号的频谱：X₁(ω_k)＝X(ω_k)H(ω_k)(8)将信号频谱X₁(ω_k)还原为时域信号：$x_1\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{X}_1\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{N}kn\right),n=0,1,2......N-1$(9)对信号进行小波分解，由基函数与{Ψ_j1k(x)}确定的低通权系数{h(n)}和高通权系数{g(n)}，令则小波近似系数${\mathrm{ca}}_k^{j1+1}=\underset{n\∈Z}{\Σ}{\mathrm{ca}}_n^{j1}{k}_{n-2k}{\mathrm{cd}}_k^{j1+1}=\underset{n\∈Z}{\Σ}{\mathrm{ca}}_n^{j1}{g}_{n-2k},j1=0,1,...J-1,$J为实际中要求分解的层数；(10)采用改进的阈值函数，计算各层小波阈值t(j1)，j1为分解层数；σ为噪声方差；则j1层小波阈值：$t\left(j1\right)=\mathrm{\σ}\sqrt{2\lg N}/\left(2^{\frac{j1-1}{2}}ln\right(j1+1\left)\right)$(11)利用各层阈值对小波细节系数cd进行处理：$cd\left(j1\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(cd\left(j1\right)\right)\[\left|cd\left(j1\right)\right|-\frac{t\left(j1\right)}{1+\exp (\frac{2\left|cd\left(j1\right)\right|}{t\left(j1\right)}}\],\left|cd\left(j1\right)\right|\≥t\left(j1\right)\\ 0,\left|cd\left(j1\right)\right|\<t\left(j1\right)\end{array}\right.$(12)将处理后的小波系数进行反变换得到去噪信号：J为实际中要求分解的层数；${\mathrm{ca}}_k^{j1-1}=\underset{n\∈Z}{\Σ}{\mathrm{ca}}_n^{j1}{k}_{n-2k}=\underset{k\∈Z}{\Σ}{\mathrm{cd}}_k^{j1}{g}_{n-2k},j1=J,...,1.$