[发明专利]一种信噪分离的优化方法

权利要求书

1.一种信噪分离的优化方法，其具体步骤如下：

(1)读取离散化后的输入信号：x(n)n＝0，1，2……N-1，其中N为信号x(t)的采样点数；

(2)求信号x(n)的频谱X(ωk)=Σn=0N-1x(n)exp(-j2πNkn),k=0,1,2......N-1]]>

(3)确定FIR滤波器的目标频率响应H_d(ω)，误差加权函数为W(ω)，则加权逼近函数为：

E(ω)=W(ω)[H(ω)-Hd(ω)]=W(ω)[Σn=0(N-1)/2h(n)cosωn-Hd(ω)]]]>

等纹波最佳逼近法设计线性相位FIR滤波器实质是求解(N-1)/2个系数h(n)，使得加权误差函数E(ω)的最大绝对值在要求逼近的频带内达到最小，即：

||E(ω)||=minh(n)[max|E(ω)|ω∈A];]]>

式中，A为要求逼近的[0，π]内的一个闭区间，该闭区间包括通、阻带，但不包含过渡带；切比雪夫逼近理论指出上述H(ω)存在且唯一，并依据交错点组定理，给出求解H(ω)的公式，如下所示：

W(ωi)[Σn=0rh(n)cosωin-Hd(ωi)]=(-1)i.maxω∈A|E(ωi)|=(-1)iδ;i=0,1,...,r+1]]>

式中：δ是波纹极值；求解式，可得r+2个未知数h(1)，h(1)，…，h(r)，δ，即可得到H(ω)和E(ω)；

(4)在频率子集上等间隔地取r+2个频率点ω₀，ω₁，…，ω_r+1作为交错点组，初始值代入下式：

δi=Σn=0r+1aiHd(ωi)Σn=0r+1(-1)iai/W(ωi);]]>

式中：δ₁是相对于初始交错点组产生偏差，非最优；

(5)依据重心形式的拉格朗日插值公式得：

H(ω)=Σn=0rβicosω-cosωiciΣn=0rβicosω-cosωi;]]>

式中：βi=(-1)iΠk=0k≠ir[Σn=0r1cosωk-cosωi];]]>

ci=Hd(ωi)-(-1)iδiW(ωi),i=0,1,2,...,r+1;]]>

(6)由E(ω)=W(ω)[H(ω)-Hd(ω)]=W(ω)[Σn=0(N-1)/2h(n)cosωn-Hd(ω)],]]>求E(ω)，具体步骤如下：

A1：若所有ω₁均满足|E(ω₁)|＜|δ|，则δ是波纹极值，且初始猜测值为交错点组频率，计算结束，否则，执行步骤A2；

A2：对A1中r+2个点交错点ω₁，检查其附近是否存频率点满足|E(ω_i)|＞|δ|，若存在，则在该点附近找出局部极值点，代替原来点，得一组新的交错频率ω₁，重新计算δ，H(ω)和E(ω)；

A3：重复A2，调整交错点组中的频率；

A4：由最后一组交错点组ω₁，求出滤波器H(ω)；

(7)求输入信号x(n)，经过滤波器的输出信号的频谱：

X₁(ω_k)＝X(ω_k)H(ω_k)

(8)将信号频谱X₁(ω_k)还原为时域信号：

x1(n)=1NΣk=0N-1X1(ωk)exp(j2πNkn),n=0,1,2......N-1]]>

(9)对信号进行小波分解，由基函数与{Ψ_j1k(x)}确定的低通权系数{h(n)}和高通权系数{g(n)}，令则小波近似系数cakj1+1=Σn∈Zcanj1kn-2kcdkj1+1=Σn∈Zcanj1gn-2k,j1=0,1,...J-1,]]>J为实际中要求分解的层数；

(10)采用改进的阈值函数，计算各层小波阈值t(j1)，j1为分解层数；σ为噪声方差；则j1层小波阈值：

t(j1)=σ2lgN/(2j1-12ln(j1+1))]]>

(11)利用各层阈值对小波细节系数cd进行处理：

cd(j1)=sgn(cd(j1))[|cd(j1)|-t(j1)1+exp(2|cd(j1)|t(j1)],|cd(j1)|≥t(j1)0,|cd(j1)|<t(j1)]]>

(12)将处理后的小波系数进行反变换得到去噪信号：J为实际中要求分解的层数；

cakj1-1=Σn∈Zcanj1kn-2k=Σk∈Zcdkj1gn-2k,j1=J,...,1.]]>