[发明专利]超奈奎斯特采样系统中二元信号重建的平滑函数和方法

摘要

本发明公开一种超奈奎斯特采样系统中二元信号重建的平滑函数和方法，简称为SS(Sums of Smoothed functions)方法。采用的SS方法首先以l₀和的形式为目标函数，进一步对其中的l₀采用平滑函数进行逼近。该方法在保证和l_∞最小化方法相同精度的同时，将计算复杂度降低2-3阶，将目前主流算法的精度——复杂度性能进一步改善。根据所采用的平滑函数形式的特殊性，确定了初始σ₀的值，使其能够达到精度——复杂度的最优组合；最后确定了终止σ_min的值，特别是在带噪情况，使得其能够有效地还原真实的噪声分布情况，使得求解的性能大大提高。

主权项

一种超奈奎斯特采样系统中二元信号重建的平滑函数和方法，其特征在于，包括：获取接收端的低维信号y；构建低维信号y与二元高维信号x的方程式，方程式如下：find xP_O表示无噪情况下二元字符集约束下欠定方程求解的优化问题，其中y为接收信号，A为系统对应的传输矩阵，x为待重构的发送信号，表示n维二元有效字符集；当存在加性噪声时，低维信号y与二元高维信号x对应的优化问题为：find x其中噪声表示高斯分布，||·||₂表示2范数，∈为一个与σ有关的正常数。表示带噪情况下二元字符集约束下欠定方程求解的优化问题；基于二元信号重构中信号的二元性，对于则有||x+1||₀+||x‑1||₀＝n‑card{x_i，1≤i≤n|x_i＝1}+n‑card{x_i，1≤i≤n|x_i＝‑1}＝2n‑card{x_i，1≤i≤n|x_i∈{‑1，1}}≥n；其中，||·||₀表示0范数，上式中等号成立条件：当且仅当x∈{‑1，1}ⁿ，即集合{‑1，1}ⁿ中的元素使得||x+1||₀+||x‑1||₀达到最小，从而P_O转换为min ||x+1||₀+||x‑1||₀s.t. y＝Ax  (L₀S)其中，||·||₀表示0范数。相应地，存在噪声情况，问题转换为min ||x+1||₀+||x‑1||₀s.t. ||y‑Ax||₂≤∈ (L₀S^∈)；然后，对未知信号x的每一位元素采用混合高斯函数式逼近，将L₀S、L₀S^∈换为：$\begin{array}{cc}max& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}^{-{(x_i+1)}^2/2{\mathrm{\σ}}^2}+e^{-{(x_i-1)}^2/2{\mathrm{\σ}}^2}\end{array}$s.t. y＝Ax  (Ps)其中，σ取值越小，所得解的越接近解析中心{‑1，1}ⁿ；当σ→0时，所得解x→±1；最后，采用投影下降算法求解Ps。