[发明专利]一种批次注塑过程的稳定控制器设计方法

摘要

本发明公开了一种批次注塑过程的稳定控制器设计方法。本发明首先通过采集输入输出数据建立输入输出模型，然后选取合适的状态变量建立状态空间模型，进一步将状态空间模型转换为包含跟踪误差的扩展状态空间模型，最后通过选取包含终端状态的性能指标设计控制器。不同于传统的状态空间模型，所提方法的新模型同时考虑了状态变量和跟踪误差。在新设计模型的基础上，通过增加可调节的加权系数，使得控制器的调节更为灵活，并保证系统获得了更好的控制性能。

主权项

一种批次注塑过程的稳定控制器设计方法，其特征在于该方法的具体步骤是：步骤1.建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体是：1.1首先采集批次过程的输入输出数据，利用该数据建立该批次过程的实际过程模型，形式如下Δy(k+1)+L₁Δy(k)+L₂Δy(k‑1)+…+L_nΔy(k‑n+1)＝S₁Δu(k)+S₂Δu(k‑1)+…+S_mΔu(k‑m+1)其中Δ是差分算子，y(k)∈R,u(k)∈R分别为k时刻批次过程的输出和输入变量，S_i(i＝1,…,m),L_j(j＝1,…,n)分别是输入输出的模型参数，m,n分别是输入输出的模型阶次；1.2定义过程状态变量Δx_o(k)^T,形式如下Δx_o(k)^T＝[Δy(k)^T,Δy(k‑1)^T,…,Δy(k‑n+1)^T,Δu(k‑1)^T,Δu(k‑2)^T,…,Δu(k‑m+1)^T]其中Δx_o(k)的维数为(m‑1)×p+n×q，p为输入变量的维数，q为输出变量的维数，T为矩阵转置符号；1.3定义输出跟踪误差e(k)，形式如下e(k)＝y(k)‑r(k)其中r(k)为k时刻的期望输出；1.4选取新的状态变量z(k)，进一步扩展模型得到新的非最小实现扩展状态空间模型，使其包含状态变量和输出跟踪误差，其形式如下z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)其中$z\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}_o\left(k\right)\\ e\left(k\right)\end{array}\right];A=\left[\begin{array}{cc}{A}_o& 0\\ C_o{A}_o& I_q\end{array}\right];B=\left[\begin{array}{c}{B}_o\\ C_o{B}_o\end{array}\right]$$A_o=\left[\begin{array}{ccccccccc}-L_1& -L_2& \mathrm{...}& -L_{n-1}& -L_n& S_2& \mathrm{...}& S_{m-1}& S_m\\ I_q& 0& \mathrm{...}& 0& 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0\\ 0& I_q& \mathrm{...}& 0& 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0\\ .& .& & .& .& .& & .& .\\ .& .& \mathrm{...}& .& .& .& \mathrm{...}& .& .\\ .& .& & .& .& .& & .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& I_q& 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0& I_p& \mathrm{...}& 0& 0\\ .& .& & .& .& .& & .& .\\ .& .& \mathrm{...}& .& .& .& \mathrm{...}& .& .\\ .& .& & .& .& .& & .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0& 0& \mathrm{...}& I_p& 0\end{array}\right]$B_o＝[S₁^T 0 0 … 0 I_p 0 0]C_o＝[I_q 0 0… 0 0 0 0]矩阵中的0表示零矩阵，I_q是一个q维的单位矩阵；步骤2.设计被控对象的批次过程控制器，具体是：2.1考虑含自由终端状态的非最小实现扩展状态空间模型，选取相应的性能指标形式如下$J=\underset{k=k_0}{\overset{k_f-1}{\&Sigma;}}\&lsqb;z{\left(k\right)}^{T}Qz\left(k\right)+\mathrm{\&Delta;}u{\left(k\right)}^{T}R\mathrm{\&Delta;}u\left(k\right)\&rsqb;+z{\left(k_f\right)}^T{Q}_{f}z\left(k_f\right)$其中Q,R,Q_f分别表示状态向量、被控输入和终端状态的权矩阵，k∈[k₀,k_f]为滚动优化时域，k₀,k_f分别为始端和终端时刻；2.2考虑过程不确定性的实际过程模型，形式如下$\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(z^{-1}\right)y\left(z\right)=\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(z^{-1}\right)u\left(z\right)$$\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(z^{-1}\right)=1+(L_1+{\mathrm{\&delta;L}}_1)z^{-1}+(L_2+{\mathrm{\&delta;L}}_2)z^{-2}+...+(L_n+{\mathrm{\&delta;L}}_n)z^{-n}$$\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(z^{-1}\right)=(S_1+{\mathrm{\&delta;S}}_1)z^{-1}+(S_2+{\mathrm{\&delta;S}}_2)z^{-2}+...+(S_m+{\mathrm{\&delta;S}}_m)z^{-m}$其中y(z),u(z)分别是y(k),u(k)的z变换，为不确定性系统矩阵，δL₁,δL₂,…,δL_n,δS₁,δS₂,…,δS_m是不确定性参数；2.3考虑滚动时域控制，形式如下Δu(k)＝‑Kz(k)其中K为状态反馈系数矩阵；2.4结合步骤1.4和步骤2.2，可以得到如下的不确定闭环控制系统z(k+1)＝(A+ΔA)z(k)+BΔu(k)其中再结合步骤2.3，进一步整理可得z(k+1)＝(A‑BK)z(k)+ΔAz(k)2.5定义稳定性函数V，并获取其增量δV，形式如下δV(z(k))＝V(z(k+1))‑V(z(k))＝z(k+1)^TPz(k+1)‑z(k)^TPz(k)结合步骤2.4，进一步转化为δV(z(k))＝z(k)^T(A‑BK)^TP(A‑BK)z(x(k))+z(x)^T(A‑BK)^TPΔAz(k)+z(k)^TΔA^TP(A‑BK)z(k)+z(k)^TΔA^TPΔAz(k)‑z(k)^TPz(k)其中δV(z(k))<0,P为对称正定矩阵；2.6根据步骤2.4中的不确定闭环控制系统，并结合步骤2.5中的稳定性函数，求取控制器的参数即状态反馈系数矩阵K；2.6.1选取合适的矩阵，使其满足如下形式(A‑BK)^TP(A‑BK)‑P＝‑W并满足如下约束条件${\mathrm{\&sigma;}}_{max}\left(\mathrm{\&Delta;}A\right)\&lt;-{\mathrm{\&sigma;}}_{max}(A-BK)+\sqrt{{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{\max }(A-BK)+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(W\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{max}\left(P\right)}}$z(k)^T[(A‑BK)^TP(A‑BK)‑P]z(k)≤‑λ_min(W)||z(k)||²其中矩阵W是对称正定矩阵，和分别是矩阵的最大奇异值、最小特征值和最大特征值；2.6.2再选取合适的矩阵，使其满足如下等式和约束条件：$K=R^{-1}{B}^T{\&lsqb;I+K_{k+1,k_f}{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T\&rsqb;}^{-1}{K}_{k+1,k_f}A$z(k)^T(A‑BK)^TPΔAz(k)+z(k)^TΔA^TP(A‑BK)z(k)≤2σ_max(A‑BK)λ_max(P)||ΔA||²||z(k)||²z(k)^TΔA^TPΔAz(k)≤λ_max(P)||ΔA||²||z(k)||²2.6.3进一步将步骤2.6.1和步骤2.6.2中约束条件整理可得$-{\mathrm{\&sigma;}}_{\max }(A-BK)-\sqrt{{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{\max }(A-BK)+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(W\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(P\right)}}\&lt;\left|\right|\mathrm{\&Delta;}A\left|\right|\&lt;-{\mathrm{\&sigma;}}_{\max }(A-BK)+\sqrt{{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{\max }(A-BK)+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(W\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(P\right)}}$‑λ_min(W)+2σ_max(A‑BK)λ_max(P)||ΔA||+λ_max(P)||ΔA||²＝0${\mathrm{\&sigma;}}_{max}\left(\mathrm{\&Delta;}A\right)\&lt;-{\mathrm{\&sigma;}}_{max}(A-BK)+\sqrt{{{\mathrm{\&sigma;}}^2}_{\max }(A-BK)+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(W\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{max}\left(P\right)}}$2.7结合步骤2.3和步骤2.6求得控制器的参数，形式如下：$\mathrm{\&Delta;}u\left(k\right)=-R^{-1}{B}^T{\&lsqb;I+K_{k+1,k_f}{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T\&rsqb;}^{-1}{K}_{k+1,k_f}Az\left(k\right)$$K_{k,k_f}=A^T{\&lsqb;I+K_{k+1,k_f}{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T\&rsqb;}^{-1}{K}_{k+1,k_f}A+Q=A^T{K}_{k+1,k_f}A-A^T{K}_{k+1,k_f}B{(R+B^T{K}_{k+1,k_f}B)}^{-1}{B}^T{K}_{k+1,k_f}A+Q$$K_{k_f,k_f}=Q_f$2.8将步骤2.7中得到如下的控制量u(k)作用于被控对象；u(k)＝Δu(k)+u(k‑1)2.9在下一时刻，重复步骤2.6到2.7继续求解新的控制量u(k+1)，并依次循环。