[发明专利]一种批次注塑过程的稳定控制器设计方法

权利要求书

1.一种批次注塑过程的稳定控制器设计方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤1.建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体是：

1.1首先采集批次过程的输入输出数据，利用该数据建立该批次过程的实际过程模型，形式如下

Δy(k+1)+L₁Δy(k)+L₂Δy(k-1)+…+L_nΔy(k-n+1)＝S₁Δu(k)+S₂Δu(k-1)+…+S_mΔu(k-m+1)

其中Δ是差分算子，y(k)∈R,u(k)∈R分别为k时刻批次过程的输出和输入变量，S_i(i＝1,…,m),L_j(j＝1,…,n)分别是输入输出的模型参数，m,n分别是输入输出的模型阶次；

1.2定义过程状态变量Δx_o(k)^T,形式如下

Δx_o(k)^T＝[Δy(k)^T,Δy(k-1)^T,…,Δy(k-n+1)^T,Δu(k-1)^T,Δu(k-2)^T,…,Δu(k-m+1)^T]

其中Δx_o(k)的维数为(m-1)×p+n×q，p为输入变量的维数，q为输出变量的维数，T为矩阵转置符号；

1.3定义输出跟踪误差e(k)，形式如下

e(k)＝y(k)-r(k)

其中r(k)为k时刻的期望输出；

1.4选取新的状态变量z(k)，进一步扩展模型得到新的非最小实现扩展状态空间模型，使其包含状态变量和输出跟踪误差，其形式如下

z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)

其中z(k)=Δxo(k)e(k);A=Ao0CoAoIq;B=BoCoBo]]>

Ao=-L1-L2...-Ln-1-LnS2...Sm-1SmIq0...000...000Iq...000...00...........................00...Iq00...0000...000...0000...00Ip...00...........................00...000...Ip0]]>

B_o＝[S₁^T00…0I_p00]

C_o＝[I_q00…0000]

矩阵中的0表示零矩阵，I_q是一个q维的单位矩阵；

步骤2.设计被控对象的批次过程控制器，具体是：

2.1考虑含自由终端状态的非最小实现扩展状态空间模型，选取相应的性能指标形式如下

J=Σk=k0kf-1[z(k)TQz(k)+Δu(k)TRΔu(k)]+z(kf)TQfz(kf)]]>

其中Q,R,Q_f分别表示状态向量、被控输入和终端状态的权矩阵，k∈[k₀,k_f]为滚动优化时域，k₀,k_f分别为始端和终端时刻；

2.2考虑过程不确定性的实际过程模型，形式如下

A‾(z-1)y(z)=B‾(z-1)u(z)]]>

A‾(z-1)=1+(L1+δL1)z-1+(L2+δL2)z-2+...+(Ln+δLn)z-n]]>

B‾(z-1)=(S1+δS1)z-1+(S2+δS2)z-2+...+(Sm+δSm)z-m]]>

其中y(z),u(z)分别是y(k),u(k)的z变换，为不确定性系统矩阵，δL₁,δL₂,…,δL_n,δS₁,δS₂,…,δS_m是不确定性参数；

2.3考虑滚动时域控制，形式如下

Δu(k)＝-Kz(k)

其中K为状态反馈系数矩阵；

2.4结合步骤1.4和步骤2.2，可以得到如下的不确定闭环控制系统

z(k+1)＝(A+ΔA)z(k)+BΔu(k)

其中

再结合步骤2.3，进一步整理可得

z(k+1)＝(A-BK)z(k)+ΔAz(k)

2.5定义稳定性函数V，并获取其增量δV，形式如下

δV(z(k))＝V(z(k+1))-V(z(k))＝z(k+1)^TPz(k+1)-z(k)^TPz(k)

结合步骤2.4，进一步转化为

δV(z(k))＝z(k)^T(A-BK)^TP(A-BK)z(x(k))+z(x)^T(A-BK)^TPΔAz(k)

+z(k)^TΔA^TP(A-BK)z(k)+z(k)^TΔA^TPΔAz(k)-z(k)^TPz(k)

其中δV(z(k))<0,P为对称正定矩阵；

2.6根据步骤2.4中的不确定闭环控制系统，并结合步骤2.5中的稳定性函数，求取控制器的参数即状态反馈系数矩阵K；

2.6.1选取合适的矩阵，使其满足如下形式

(A-BK)^TP(A-BK)-P＝-W

并满足如下约束条件

σmax(ΔA)<-σmax(A-BK)+σ2max(A-BK)+λmin(W)λmax(P)]]>

z(k)^T[(A-BK)^TP(A-BK)-P]z(k)≤-λ_min(W)||z(k)||²

其中矩阵W是对称正定矩阵，和分别是矩阵的最大奇异值、最小特征值和最大特征值；

2.6.2再选取合适的矩阵，使其满足如下等式和约束条件：

K=R-1BT[I+Kk+1,kfBR-1BT]-1Kk+1,kfA]]>

z(k)^T(A-BK)^TPΔAz(k)+z(k)^TΔA^TP(A-BK)z(k)≤2σ_max(A-BK)λ_max(P)||ΔA||²||z(k)||²

z(k)^TΔA^TPΔAz(k)≤λ_max(P)||ΔA||²||z(k)||²

2.6.3进一步将步骤2.6.1和步骤2.6.2中约束条件整理可得

-σmax(A-BK)-σ2max(A-BK)+λmin(W)λmax(P)<||ΔA||<-σmax(A-BK)+σ2max(A-BK)+λmin(W)λmax(P)]]>

-λ_min(W)+2σ_max(A-BK)λ_max(P)||ΔA||+λ_max(P)||ΔA||²＝0

σmax(ΔA)<-σmax(A-BK)+σ2max(A-BK)+λmin(W)λmax(P)]]>

2.7结合步骤2.3和步骤2.6求得控制器的参数，形式如下：

Δu(k)=-R-1BT[I+Kk+1,kfBR-1BT]-1Kk+1,kfAz(k)]]>

Kk,kf=AT[I+Kk+1,kfBR-1BT]-1Kk+1,kfA+Q=ATKk+1,kfA-ATKk+1,kfB(R+BTKk+1,kfB)-1BTKk+1,kfA+Q]]>

Kkf,kf=Qf]]>

2.8将步骤2.7中得到如下的控制量u(k)作用于被控对象；

u(k)＝Δu(k)+u(k-1)

2.9在下一时刻，重复步骤2.6到2.7继续求解新的控制量u(k+1)，并依次循环。