[发明专利]一种测边前方交会测点的方法

摘要

本发明旨在提出一种新的测边前方交会测点的方法，通过最小二乘计算未知点的坐标，其有益效果是：1）当已知点相距较近时，其连线方位角的误差不会传递给未知点；2）对边长观测值进行合理定权，并采用最小二乘进行解算，必要时进行迭代，便于编程实现，能获得未知点坐标的最优解；3）能同时获得未知点的高程。

主权项

一种测边前方交会测点的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，在待定点P附近，选择n个坐标已知点P1,P2,…Pi…,Pn,n≥2，测量各点到点P的平距，记点Pi到点P的平距观测值为D_i，i＝1,2,……,n；步骤2，求取点P的近似坐标(x₀，y₀)，$\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_j\\ y_j\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{D}_j{\mathrm{cos\α}}_{j0}\\ D_j{\mathrm{sin\α}}_{j0}\end{array}\right]$其中，j、m代表n个已知点中挑选的任意两个，$\left[\begin{array}{c}{x}_j\\ y_j\end{array}\right]$表示点j的已知坐标，x表示北坐标、y表示东坐标，D_jm表示已知点j、m间的平距，α_jm表示已知点j、m连线的已知方位角；步骤3，列立如下误差方程，$\underset{n\×1}{V}=\underset{n\×2}{B}\underset{2\×1}{\mathrm{\ω}}-\underset{n\×1}{l}$其中，$V=\left[\begin{array}{c}{v}_{D_1}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ v_{D_i}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ v_{D_n}\end{array}\right],$表示D_i的改正数，$B=\left[\begin{array}{cc}\frac{(x_0-x_1)}{D_1^0}& \frac{(y_0-y_1)}{D_1^0}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \frac{(x_0-x_i)}{D_i^0}& \frac{(y_0-y_i)}{D_i^0}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \frac{(x_0-x_n)}{D_n^0}& \frac{(y_0-y_n)}{D_n^0}\end{array}\right],$$\mathrm{\ω}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_x\\ {\mathrm{\Δ}}_y\end{array}\right],$Δ_x、Δ_y分别表示点P的北坐标x、东坐标y的改正数，$l=\left[\begin{array}{c}{D}_1-D_1^0\\ .\\ .\\ .\\ D_i-D_i^0\\ .\\ .\\ .\\ D_n-D_n^0\end{array}\right],$表示点Pi到点P的平距概略值；其中，x_i、y_i为点Pi的北坐标、东坐标；步骤4，计算点P的坐标改正数，ω＝(B^TWB)^‑1B^TWl其中，$W=diag(\frac{1}{{\mathrm{\δ}}_1^2},\frac{1}{{\mathrm{\δ}}_2^2},...,\frac{1}{{\mathrm{\δ}}_i^2},...,\frac{1}{{\mathrm{\δ}}_n^2}),$δ_i表示D_i的中误差；步骤5，计算点P的坐标平差值$\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_0\\ {\hat{y}}_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]+\mathrm{\ω}=\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_x\\ {\mathrm{\Δ}}_y\end{array}\right].$