[发明专利]一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法

摘要

本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，涉及一种太阳-行星-探测器三体系统下周期轨道的捕获方法，属于航空航天技术领域。本发明通过建立探测器在气动力下的运动方程，并确定探测器在大气内运动的控制量变化规律，利用探测器进入行星大气的一段轨道将星际转移轨道与平衡点周期轨道的稳定流形相连接，实现行星-太阳-探测器三体系统的周期轨道捕获。探测器首先进入行星大气，利用气动力辅助减速，并在离开大气时进入行星-太阳-探测器三体系统下的稳定流形，沿稳定流形无动力滑行至周期轨道实现捕获。本发明具有所需速度增量极小，捕获机会多，灵活性高的特点，适用于具有大气的行星平衡点周期轨道捕获。

主权项

一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：具体实现方法包括如下步骤，步骤一：在太阳‑行星质心旋转系下建立探测器运动方程，确定太阳‑行星‑探测器三体系统平衡点位置；选择太阳‑行星系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为太阳与行星连线方向，由太阳指向行星，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系；探测器在太阳‑行星‑探测器三体坐标系下的运动方程表示为，$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\stackrel{\·}{y}=x-\frac{(1-\mathrm{\μ})(x+\mathrm{\μ})}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}(x-1+\mathrm{\μ})}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{y}+2\stackrel{\·}{x}=y-\frac{(1-\mathrm{\μ})y}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}y}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{z}=-\frac{(1-\mathrm{\μ})z}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}z}{r_2^3}\end{array}\right.---\left(1\right)$其中μ＝m₂/(m₁+m₂)表示系统的质量系数，m₁为太阳的质量，m₂为行星的质量，为探测器与太阳的距离，为探测器与行星的距离；在太阳‑行星‑探测器三体系统与日地系统一样存在五个动力学平衡点，即三个共线的动平衡点和两个三角动平衡点；在质心旋转系下三个共线平衡点的位置分别为，L1平衡点：$\left(\right(1-\sqrt[3]{\frac{\mathrm{\μ}}{3}}),0);$L2平衡点：L3平衡点：两个三角平衡点的位置分别为：L4平衡点：L5平衡点：步骤二：确定太阳‑行星‑探测器三体系统下的周期轨道和稳定流形；平衡点附近的线性化运动方程描述为，$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}-2\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-(1+2c_2)\mathrm{\ξ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+(c_2-1)\mathrm{\η}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\η}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}+c_2\mathrm{\ζ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ζ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$其中，ρ²＝x²+y²+z²，c₂(μ)、c_n(μ)为仅与系统的质量系数的常数，表示为，$c_2=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}^3}\[\mathrm{\μ}+(1-\mathrm{\μ})\frac{{\mathrm{\τ}}^3}{{(1+\mathrm{\τ})}^3}\],c_n\left(\mathrm{\μ}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}^3}\[{(-1)}^n\mathrm{\μ}+{(-1)}^n(1-\mathrm{\μ}){\left(\frac{\mathrm{\τ}}{1+\mathrm{\τ}}\right)}^{n+1}\],n\≥3;$τ为平衡点与行星的距离；p_n为n阶Legendre多项式；平衡点附近运动的线性项表示为，$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\mathrm{\χ}cos({\mathrm{\ω}}_{p}t+{\mathrm{\φ}}_1)\\ \mathrm{\η}\left(t\right)=\mathrm{\κ}\mathrm{\χ}sin({\mathrm{\ω}}_{p}t+{\mathrm{\φ}}_1)\\ \mathrm{\ζ}\left(t\right)=\mathrm{\β}cos({\mathrm{\ω}}_{v}t+{\mathrm{\φ}}_2)\end{array}\right.---\left(3\right)$其中,ω_p、ω_v分别为平面和垂直运动的频率，κ为常数；χ，β分别为周期轨道平面内和垂直平面的振幅；φ₁、φ₂为相位；根据公式(3)得到周期轨道位置r₀′、速度v₀′的初值，通过微分修正算法多次迭代获得周期轨道的位置、速度的精确值r₀,v₀；周期轨道存在稳定流形，探测器沿稳定流形方向无动力运动进入周期轨道；稳定初始状态X^s±能够由公式(4)确定，X^s±＝X±εη^s       (4)其中η^s为稳定特征向量，X为周期轨道上任意点；由初始状态X^s±根据公式(1)逆向积分得到稳定流形；步骤三：通过逆向积分确定气动力辅助轨道末端点的位置r_f，速度v_f；将周期轨道的稳定流形逆时间积分至行星近心点，选择近心点高度低于行星大气高度的稳定流形作为备选转移轨道；若所选周期轨道的稳定流形的近心点高度均高于行星大气高度，该周期轨道无法通过行星气动力辅助实现捕获，需要返回步骤二重新选择周期轨道；对于满足近心点高度低于行星大气高度的周期轨道和稳定流形，将稳定流形逆向积分至行星大气层高度，确定流形与大气层边界的交点处位置r_rf，速度v_rf；将质心旋转系下的位置r_rf、速度v_rf转换至行星固连坐标系下，作为气动力辅助轨道的末端点位置r_f，速度v_f；具体坐标转换过程为：太阳‑行星质心旋转系→太阳‑行星质心惯性系→行星质心惯性系→行星固连系；步骤四：通过优化方法确定气动力辅助轨道的控制量；所述的控制量指攻角α、滚转角σ、发动机推力T；探测器在行星大气内的运动如方程(5)所示，$\frac{dV}{dt}=-\frac{D-Tcos\mathrm{\α}}{m}-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r^2}sin\mathrm{\γ}$$\frac{d\mathrm{\ψ}}{dt}=\frac{(L+Tsin\mathrm{\α})sin\mathrm{\σ}}{mVcos\mathrm{\γ}}-\frac{V}{r}cos\mathrm{\γ}cos\mathrm{\ψ}tan\mathrm{\φ}$$\frac{d\mathrm{\γ}}{dt}=\frac{(L+Tsin\mathrm{\α})cos\mathrm{\σ}}{mV}+(\frac{V^2}{r}-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r^2})\frac{cos\mathrm{\γ}}{V}$$\frac{dr}{dt}=Vsin\mathrm{\γ}---\left(5\right)$$\frac{dm}{dt}=-\frac{T}{I_{sp}{g}_0}$其中，V为飞行器速度，r为飞行器矢径，γ为飞行航迹角，ψ为飞行航向角，θ为探测器相对行星经度，为探测器相对行星纬度；m为飞行器质量，μ_e为行星引力常数，I_sp,g₀分别为发动机比冲和重力加速度；α为攻角，σ为滚转角，T为发动机推力，攻角α、滚转角σ、发动机推力T均属于控制变量；将探测器气动力辅助变轨的末端点位置r_f，速度v_f转换为末端状态量V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，同时根据探测器的任务要求，得到探测器进入行星大气的初始状态量V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，其中由双曲线剩余速度v_∞得到，G为引力常数；r_i＝r_a；其他状态量γ_i，ψ_i，θ_i，作为设计变量或根据要求选取；由方程(5)求解满足初末状态的相应的控制变量；步骤五：探测器在与行星交会时，以气动力辅助变轨的初始状态V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，进入大气，根据控制量相对应的控制律实现气动力辅助变轨；步骤六：探测器经过气动力辅助变轨后以气动力辅助变轨的末端状态V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，离开行星大气，变轨后的轨道与步骤(2)得到的稳定流形相交，探测器沿流形无动力滑行至周期轨道，实现平衡点周期轨道的捕获。