[发明专利]一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法

权利要求书

1.一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：具体实现方法包括如下步骤，

步骤一：在太阳-行星质心旋转系下建立探测器运动方程，确定太阳-行星-探测器三体系统平衡点位置；

选择太阳-行星系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为太阳与行星连线方向，由太阳指向行星，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系；

探测器在太阳-行星-探测器三体坐标系下的运动方程表示为，

x··-2y·=x-(1-μ)(x+μ)r13-μ(x-1+μ)r23y··+2x·=y-(1-μ)yr13-μyr23z··=-(1-μ)zr13-μzr23---(1)]]>

其中μ＝m₂/(m₁+m₂)表示系统的质量系数，m₁为太阳的质量，m₂为行星的质量，为探测器与太阳的距离，为探测器与行星的距离；

在太阳-行星-探测器三体系统与日地系统一样存在五个动力学平衡点，即三个共线的动平衡点和两个三角动平衡点；在质心旋转系下三个共线平衡点的位置分别为，

L1平衡点：((1-μ33),0);]]>L2平衡点：L3平衡点：两个三角平衡点的位置分别为：

L4平衡点：L5平衡点：

步骤二：确定太阳-行星-探测器三体系统下的周期轨道和稳定流形；

平衡点附近的线性化运动方程描述为，

ξ··-2η·-(1+2c2)ξ=∂∂ξΣn≥3cn(μ)ρnPn(ξρ)η··+2ξ·+(c2-1)η=∂∂ηΣn≥3cn(μ)ρnPn(ξρ)ζ··+c2ζ=∂∂ζΣn≥3cn(μ)ρnPn(ξρ)---(2)]]>

其中，ρ²＝x²+y²+z²，c₂(μ)、c_n(μ)为仅与系统的质量系数的常数，表示为，c2=1τ3[μ+(1-μ)τ3(1+τ)3],cn(μ)=1τ3[(-1)nμ+(-1)n(1-μ)(τ1+τ)n+1],n≥3;]]>τ为平衡点与行星的距离；p_n为n阶Legendre多项式；平衡点附近运动的线性项表示为，

ξ(t)=χcos(ωpt+φ1)η(t)=κχsin(ωpt+φ1)ζ(t)=βcos(ωvt+φ2)---(3)]]>

其中,ω_p、ω_v分别为平面和垂直运动的频率，κ为常数；χ，β分别为周期轨道平面内和垂直平面的振幅；φ₁、φ₂为相位；

根据公式(3)得到周期轨道位置r₀′、速度v₀′的初值，通过微分修正算法多次迭代获得周期轨道的位置、速度的精确值r₀,v₀；

周期轨道存在稳定流形，探测器沿稳定流形方向无动力运动进入周期轨道；稳定初始状态X^s±能够由公式(4)确定，

X^s±＝X±εη^s(4)

其中η^s为稳定特征向量，X为周期轨道上任意点；由初始状态X^s±根据公式(1)逆向积分得到稳定流形；

步骤三：通过逆向积分确定气动力辅助轨道末端点的位置r_f，速度v_f；

将周期轨道的稳定流形逆时间积分至行星近心点，选择近心点高度低于行星大气高度的稳定流形作为备选转移轨道；若所选周期轨道的稳定流形的近心点高度均高于行星大气高度，该周期轨道无法通过行星气动力辅助实现捕获，需要返回步骤二重新选择周期轨道；对于满足近心点高度低于行星大气高度的周期轨道和稳定流形，将稳定流形逆向积分至行星大气层高度，确定流形与大气层边界的交点处位置r_rf，速度v_rf；将质心旋转系下的位置r_rf、速度v_rf转换至行星固连坐标系下，作为气动力辅助轨道的末端点位置r_f，速度v_f；具体坐标转换过程为：太阳-行星质心旋转系→太阳-行星质心惯性系→行星质心惯性系→行星固连系；

步骤四：通过优化方法确定气动力辅助轨道的控制量；所述的控制量指攻角α、滚转角σ、发动机推力T；

探测器在行星大气内的运动如方程(5)所示，

dVdt=-D-Tcosαm-μer2sinγ]]>

dψdt=(L+Tsinα)sinσmVcosγ-Vrcosγcosψtanφ]]>

dγdt=(L+Tsinα)cosσmV+(V2r-μer2)cosγV]]>

drdt=Vsinγ---(5)]]>

dmdt=-TIspg0]]>

其中，V为飞行器速度，r为飞行器矢径，γ为飞行航迹角，ψ为飞行航向角，θ为探测器相对行星经度，为探测器相对行星纬度；m为飞行器质量，μ_e为行星引力常数，I_sp,g₀分别为发动机比冲和重力加速度；α为攻角，σ为滚转角，T为发动机推力，攻角α、滚转角σ、发动机推力T均属于控制变量；

将探测器气动力辅助变轨的末端点位置r_f，速度v_f转换为末端状态量V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，同时根据探测器的任务要求，得到探测器进入行星大气的初始状态量V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，其中由双曲线剩余速度v_∞得到，G为引力常数；r_i＝r_a；其他状态量γ_i，ψ_i，θ_i，作为设计变量或根据要求选取；由方程(5)求解满足初末状态的相应的控制变量；

步骤五：探测器在与行星交会时，以气动力辅助变轨的初始状态V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，进入大气，根据控制量相对应的控制律实现气动力辅助变轨；

步骤六：探测器经过气动力辅助变轨后以气动力辅助变轨的末端状态V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，离开行星大气，变轨后的轨道与步骤(2)得到的稳定流形相交，探测器沿流形无动力滑行至周期轨道，实现平衡点周期轨道的捕获。