[发明专利]一种简支钢箱梁预应力筋线形的优选方法

摘要

本发明公开了一种简支钢箱梁预应力筋线形的优选方法，由于引入薄壁箱梁理论，因而其力学分析更加准确，与传统预应力筋线形相对比，很好发挥了其获取预拱度和施加预应力的双重效用。优化后的预应力筋布置使钢箱梁处于更加良好的力学状态，因而有利于避免梁体开裂、局部失稳等不良病害，进而提高了该类结构的耐久性。同时，其力学概念清晰、计算简单，具有宽广的应用前景和实用价值，本发明不仅可以优化钢箱梁的力学性能，而且可以进一步节约钢材用量。

主权项

一种简支钢箱梁预应力筋线形的优选方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)：在分析钢箱梁的竖向弯曲时引入3个广义位移，即w(x)为箱梁竖向挠度，u(x)为箱梁翼板的最大纵向翘曲位移差函数，θ(x)为箱形截面梁关于z轴的竖向转角，且x为梁跨方向，则箱形梁翼板的纵向位移可表示为：$U(x,z)=\±h\[\mathrm{\θ}\left(x\right)+(1-\frac{z^2}{b^2})u\left(x\right)\]---\left(1\right)$式中：b为箱梁净宽的一半；h为箱形梁截面竖向y坐标；步骤2)：(1)腹板变形势能$V_1=\frac{1}{2}{\mathrm{EI}}_w{\∫}_0^l{\left({\mathrm{\θ}}^{\′}\right)}^{2}dx---\left(2\right)$(2)翼板变形势能$V_2=\frac{1}{2}{\mathrm{EI}}_1{\∫}_0^l\[{\left({\mathrm{\θ}}^{\′}\right)}^2+\frac{4}{3}{\mathrm{\θ}}^{\′}{u}^{\′}+\frac{8}{15}{\left(u^{\′}\right)}^2\]dx+\frac{1}{2}{\∫}_0^l\frac{4{\mathrm{GI}}_1}{3b^2}{u}^{2}dx---\left(3\right)$(3)铁木辛柯剪切变形势能$V_3=\frac{1}{2}{\∫}_0^{l}kGA{(\mathrm{\θ}-w^{\′})}^{2}dx---\left(4\right)$(4)荷载势能$V_p=-{\∫}_0^{l}q\left(x\right)w\left(x\right)dx-\[Q\left(x\right)w\left(x\right)+M_1\left(x\right)u\left(x\right)+M\left(x\right)\mathrm{\θ}\left(x\right)\]{|}_0^l---\left(5\right)$那么结构体系的总势能为：V＝V₁+V₂+V₃+V_p   (6)式中：M₁(x)为箱梁翼板剪滞效应产生的关于z轴弯矩；M(x)为梁段端产生竖向转角θ(x)时关于z轴弯矩；Q(x),q(x)为梁段端竖向剪力及箱梁上竖向分布力；E,G为材料的杨氏弹性模量和剪切弹性模量；k为截面形状系数；I_w,I₁为箱梁腹板和翼板关于z轴的惯性矩；A为箱梁截面面积。步骤3)：根据变分原理获得其微分方程为：${\mathrm{EI\θ}}^{\′\′}+\frac{2}{3}{\mathrm{EI}}_1{u}^{\′\′}-kGA(\mathrm{\θ}-w^{\′})=0---\left(7\right)$$\frac{2}{3}{\mathrm{EI}}_1{\mathrm{\θ}}^{\′\′}+\frac{8}{15}{\mathrm{EI}}_1{u}^{\′\′}-\frac{4{\mathrm{GI}}_1}{3b^2}u=0---\left(8\right)$kGA(θ′‑w″)‑q(x)＝0   (9)其边界条件为：$\[{\mathrm{EI\θ}}^{\′}+\frac{2}{3}{\mathrm{EI}}_1{u}^{\′}-M\]{|}_0^l\mathrm{\δ}\mathrm{\θ}=0---\left(10\right)$$\[\frac{2}{3}{\mathrm{EI}}_1{\mathrm{\θ}}^{\′}+\frac{8}{15}{\mathrm{EI}}_1{u}^{\′}-M_1\]{|}_0^l\mathrm{\δ}u=0---\left(11\right)$$\[kGA(\mathrm{\θ}-w^{\′})+Q\left(x\right)\]{|}_0^l\mathrm{\δ}w=0---\left(12\right)$步骤4)：通过方程(7)、(8)和(9)之间的整理变换，求得新微分方程解为：$u^{\left(3\right)}+\frac{2G}{{\mathrm{Emb}}^2}u-\frac{q}{E\mathrm{Im}}=0---\left(13\right)$其中：I＝I_w+I₁，且u⁽³⁾为u的3次求导式；则其特征方程解为：γ_1,2＝±(α₁+β₁i)；γ₃＝0。最后，u(x),θ(x)和w(x)的解分别为：$u\left(x\right)=c_{1}sh({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_{2}ch({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_3+\frac{b^2}{2GI}qx---\left(14\right)$$\mathrm{\θ}\left(x\right)=c_1{B}_{1}sh({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_2{B}_{1}ch({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_3\frac{m_2}{2}{x}^2+c_{4}x+c_5+\frac{q}{6EI}{x}^3---\left(15\right)$$\begin{array}{c}w\left(x\right)=c_1-\frac{B_1}{{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i}ch({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_2\frac{B_1}{{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i}sh({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)x+c_3(\frac{m_2}{6}{x}^3\\ -\frac{m_{2}EI}{kGA}x)+\frac{c_4}{2}{x}^2+c_{5}x+c_6+\frac{q}{24EI}{x}^4-\frac{q}{2kGA}{x}^2\end{array}---\left(16\right)$其中：$m_1=-\frac{4}{5};$$m_2=\frac{2G}{{\mathrm{Eb}}^2};$$B_1=\frac{m_2+m_1{({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)}^2}{{({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_{1}i)}^2};$且c₁；c₂；c₃；c₄；c₅；c₆为常系数；步骤5)假设预应力筋的曲线方程为：其中l为钢箱梁跨度，f为预应力筋跨中的垂度，h为预应力筋偏离中性轴的距离，q为预加力等效均布竖向荷载；步骤6)根据特定边界条件，将方程w(x),θ(x),u(x)或其导数式代入边界条件，首先计算出待定常数c₁；c₂；c₃；c₄；c₅；c₆，然后计算出w(x)，即可获得钢箱梁预拱度的大小，同时可计算出上下翼板预加应力的大小，即：综合考虑后，筛选出简支钢箱梁最佳预应力筋(索)布置线形。