[发明专利]一种简支钢箱梁预应力筋线形的优选方法

权利要求书

1.一种简支钢箱梁预应力筋线形的优选方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)：在分析钢箱梁的竖向弯曲时引入3个广义位移，即w(x)为箱梁竖向挠度，u(x)为箱梁翼板的最大纵向翘曲位移差函数，θ(x)为箱形截面梁关于z轴的竖向转角，且x为梁跨方向，则箱形梁翼板的纵向位移可表示为：

U(x,z)=±h[θ(x)+(1-z2b2)u(x)]---(1)]]>

式中：b为箱梁净宽的一半；

h为箱形梁截面竖向y坐标；

步骤2)：(1)腹板变形势能

V1=12EIw∫0l(θ′)2dx---(2)]]>

(2)翼板变形势能

V2=12EI1∫0l[(θ′)2+43θ′u′+815(u′)2]dx+12∫0l4GI13b2u2dx---(3)]]>

(3)铁木辛柯剪切变形势能

V3=12∫0lkGA(θ-w′)2dx---(4)]]>

(4)荷载势能

Vp=-∫0lq(x)w(x)dx-[Q(x)w(x)+M1(x)u(x)+M(x)θ(x)]|0l---(5)]]>

那么结构体系的总势能为：

V＝V₁+V₂+V₃+V_p(6)

式中：M₁(x)为箱梁翼板剪滞效应产生的关于z轴弯矩；M(x)为梁段端产生竖向转角θ(x)时关于z轴弯矩；Q(x),q(x)为梁段端竖向剪力及箱梁上竖向分布力；E,G为材料的杨氏弹性模量和剪切弹性模量；k为截面形状系数；I_w,I₁为箱梁腹板和翼板关于z轴的惯性矩；A为箱梁截面面积。

步骤3)：根据变分原理获得其微分方程为：

EIθ′′+23EI1u′′-kGA(θ-w′)=0---(7)]]>

23EI1θ′′+815EI1u′′-4GI13b2u=0---(8)]]>

kGA(θ′-w″)-q(x)＝0(9)

其边界条件为：

[EIθ′+23EI1u′-M]|0lδθ=0---(10)]]>

[23EI1θ′+815EI1u′-M1]|0lδu=0---(11)]]>

[kGA(θ-w′)+Q(x)]|0lδw=0---(12)]]>

步骤4)：通过方程(7)、(8)和(9)之间的整理变换，求得新微分方程解为：

u(3)+2GEmb2u-qEIm=0---(13)]]>

其中：I＝I_w+I₁，且u⁽³⁾为u的3次求导式；

则其特征方程解为：

γ_1,2＝±(α₁+β₁i)；γ₃＝0。

最后，u(x),θ(x)和w(x)的解分别为：

u(x)=c1sh(α1+β1i)x+c2ch(α1+β1i)x+c3+b22GIqx---(14)]]>

θ(x)=c1B1sh(α1+β1i)x+c2B1ch(α1+β1i)x+c3m22x2+c4x+c5+q6EIx3---(15)]]>

w(x)=c1-B1α1+β1ich(α1+β1i)x+c2B1α1+β1ish(α1+β1i)x+c3(m26x3-m2EIkGAx)+c42x2+c5x+c6+q24EIx4-q2kGAx2---(16)]]>

其中：m1=-45;]]>m2=2GEb2;]]>B1=m2+m1(α1+β1i)2(α1+β1i)2;]]>且c₁；c₂；c₃；c₄；c₅；c₆为常系数；

步骤5)假设预应力筋的曲线方程为：其中l为钢箱梁跨度，f为预应力筋跨中的垂度，h为预应力筋偏离中性轴的距离，q为预加力等效均布竖向荷载；

步骤6)根据特定边界条件，将方程w(x),θ(x),u(x)或其导数式代入边界条件，首先计算出待定常数c₁；c₂；c₃；c₄；c₅；c₆，然后计算出w(x)，即可获得钢箱梁预拱度的大小，同时可计算出上下翼板预加应力的大小，即：综合考虑后，筛选出简支钢箱梁最佳预应力筋(索)布置线形。

2.根据权利要求1所述的简支钢箱梁预应力筋线形的优选方法，其特征在于，步骤6)中筛选出简支钢箱梁最佳预应力筋布置线形的具体方法如下：首先根据预应力筋的曲线方程将h划分为若干等分作为循环项，然后在特定边界条件和一定预应力条件下，根据边界条件形成矩阵方程，基于此计算出待定常数c₁；c₂；c₃；c₄；c₅；c₆，进而将常数项输入w(x),θ′(x),u′(x)即可获取预拱度和翼板预应力值，最后根据预拱度大小，兼顾翼板应力值筛选出预应力筋线形的方程。