[发明专利]一种基于交叉验证的平稳小波变换去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于交叉验证的平稳小波变换去噪方法，首先利用交叉验证和平稳小波变换相结合确定最优阈值，再利用该最优阈值基于平稳小波变换对谱去噪。该方法能够得到比较准确的阈值，有效滤除噪声，避免Gibbs现象并保持谱峰特征不受影响。

主权项

一种基于交叉验证的平稳小波变换去噪方法，包括如下步骤：1)将长度为2^p＝N的含噪信号f按照奇偶序号分成两组，按照其原来的顺序分别重新编号，序号为i＝1,...,2^p‑1，原偶数序号序列记为f_e(i)，原奇数序号序列记为f_o(i)，每组长度均为2^p‑1；2)对奇数序号序列f_o(i)进行插值，获取对偶数序号序列f_e(i)的一个估计序列，插值公式为${\stackrel{\‾}{f}}_e\left(i\right)=(f_o\left(i\right)+f_o(i+1))/2$其中，为对偶数序号序列的估计序列，i＝1,...,2^p‑1，并规定f_o(2^p‑1+1)＝f_o(1)；3)利用小波变换矩阵W对估计序列进行L层平稳小波变换，$w_{e,j}=W{\stackrel{\‾}{f}}_e\left(i\right)$其中w_e,j为小波分解系数向量，j＝1,..L为小波分解层数；4)利用软阈值函数按照阈值t对各层的小波分解系数进行阈值处理，$w_{e,j}^t=T\left(w_{e,j}\right)$为阈值处理后的小波分解系数向量，T为软阈值函数；5)利用重构矩阵W^‑1对上述阈值处理后的小波分解系数向量进行平稳小波逆变换，得到去噪后的信号${\hat{f}}_e\left(i,t\right)=W^{-1}{w}_{e,j}^t$6)利用和f_e(i)计算平方误差和M_e(t),$M_e\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N/2}{\Σ}}{({\hat{f}}_e(i,t)-f_e\left(i\right))}^2$7)将步骤2)‑步骤6)过程用于偶数序号序列f_e(i)，得到估计的奇数序号序列的平方误差和M_o(t)，则总的平方误差和为M(t)＝M_e(t)+M_o(t)8)计算M(t)取最小值时的阈值t_N/2，t_N/2是利用N/2个点估计出来的阈值，对于全部N个点的信号f的最优阈值t_N为$t_N={(1+\frac{\log 2}{\log N})}^{1/2}{t}_{N/2}$9)将含噪信号f进行L层平稳小波变换，利用最优阈值t_N对j＝1,..L层的平稳小波细节系数按照软阈值函数进行阈值处理，之后根据第L层的小波逼近系数和阈值处理后的j＝1,..L层的细节系数进行平稳小波逆变换，重构信号即为去噪后的光滑信号。