[发明专利]一种基于平行因子的多维数据分析方法

摘要

本发明公开了一种基于平行因子的多维数据分析方法，本发明通过分析平行因子算法的每个步骤，包含Khatri-Rao积、(Kronecker)克罗内克积和非线性迭代偏最小二乘（NIPALS）算法，对平行因子算法通过GPGPU（通用计算图形处理器）平台做了大量的并行化处理，从而大大提升了算法的运算速度，降低了时间复杂度。通过改进的平行因子算法使得方法能够应用于实际的大规模高维数据分析中。

主权项

一种基于平行因子的多维数据分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：三维模式主成分分析；输入一组三维数据X，数据大小为I×J×K；通过Tucker3模型将初始的数据分解为N×N×2的一个矩阵G，也就是两个大小为N×N的矩阵，并且矩阵G的计算公式如下：$X=U^{T}G(Z\&CircleTimes;V)$U,V,和Z分别是Tucker3模型中X矩阵的因子矩阵，Tucker3模型是一种三维PCA方法；表示克罗内克积，即：其中p₁₁，p₁₂，p₂₁，p₂₂等分别表示矩阵P、Q中的每个元素；步骤2：矩阵的特征值和特征向量求解；即在得到矩阵G后，对G进行特征值和特征向量求解，其计算方式如下：其中，Φ,Ψ,和Θ分别是矩阵G的因子矩阵，f表示矩阵不同的元素序号，F是元素总的数目；⊙表示Khatri‑Rao积操作，其计算方式如下：步骤3：Khatri‑Rao积的GPGPU处理；根据Khatri‑Rao积的定义，两个二维数组A和B的Khatri‑Rao积为：A(M,K)⊙B(N,K)＝C(M×N,K)，其中M、N、K分别表示矩阵的大小；A、B、C是在得到G之后计算其特征值和特征向量三个维度所需要的矩阵内因子，其中A、B、C三个矩阵内因子分别表示了多维数据时间域维度、空间域维度、频率域维度的信息；步骤4：矩阵的内因子计算；初始化步骤3中的A、B、C三个矩阵：A＝U×Φ；B＝V×Ψ；C＝Z×Θ；其中×表示向量的外积；步骤5：设置基于自协方差最小二乘法的平行因子算法终止条件，包括算法迭代的最大次数MI，算法的最大误差△；然后开始平行因子算法处理，计算最优的A，B，C；步骤6：更新因子矩阵A；其中A的更新方法如下：Z＝(C_i‑1⊙B_i‑1)；A_i＝X^I×JKZ(Z^TZ)^‑1；其中i表示当前迭代次数，C_i‑1和B_i‑1分别表示上一次(i‑1)更新的结果；X(I,J,K)三个维度不同模式的因子数量定义为w₁、w₂、和w₃，其中w₁表示第一个维度模式U(I,w₁)中因子的数量，w₂表示第二个维度模式V(J,w₂)中因子的数量，w₃表示第三个维度模式Z(K,w₃)中因子的数量，其中每个因子的权重都是由G(w₁,w₂,w₃)来决定的；步骤7：更新因子矩阵B；其中B的更新方法如下：Z＝(C_i‑1⊙A_i)；B_i＝X^J×IKZ(Z^TZ)^‑1；其中i表示当前迭代次数，C_i‑1表示上一次(i‑1)更新的结果，A_i表示最新更新的结果；步骤8：更新因子矩阵C；其中C的更新方法如下：Z＝(A_i⊙B_i)；C_i＝X^K×IJZ(Z^TZ)^‑1；其中i表示当前迭代次数，A_i和B_i分别表示最新更新的结果；步骤9：计算适配误差；计算矩阵因子更新后的适配误差，其计算方式如下：δ_i＝‖X‑A_i(C_i⊙B_i)^T‖²并判断下述两个条件是否都满足；条件一：δ_i‑δ_i‑1>△；条件二：i<MI；如果上述两个条件同时满足，则顺序执行下下述步骤10；如果上述两个条件不是同时满足，则回转执行所述的步骤6；步骤10：ALS算法达到全局最优或者已经达到了最大迭代次数，算法结束，输出最优的矩阵因子A＝A_i、B＝B_i和C＝C_i。