[发明专利]一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法及系统

摘要

本发明提供了一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法及系统。本发明的有益效果是：相比现有的基于穷举的复数域球解码方法，本发明将穷举办法改进为一种按需的方法，因而能够大大减少不必要的计算。而相比现有的先将复数格等效成一个维度翻倍的实数格、再通过实数域上的球解码算法解决最短向量问题的方法，本发明能够将搜索树的层数减少一半，从而避免了原本需要在这些层上进行的搜索，因此能够大大地加快搜索速度。

主权项

1.一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步，对G进行QR分解，得到G＝QR；找到上三角矩阵R的最短列向量，把最短列向量的索引记为长度的平方记为W₀，并令为的第个标准基令z＝0_m×1，W_m＝0，c_m＝0、k＝m；m表示矩阵G中列向量的个数；第二步，分别根据式和计算出γ_m，z_m^(R,L)，z_m^(R,U)，z_m^(I,L)和z_m^(I,U)，并依次执行子程序CreateSet和NextCandidate；第三步，若W_new＜W₀，执行第四步；否则，执行第六步；第四步，若k≠1，则k＝k‑1，W_k＝W_new，分别根据和计算出c_k，γ_k，z_k^(R,L)，z_k^(R,U)，z_k^(I,L)和z_k^(I,U)，依此执行子程序CreateSet和NextCandidate，并回到第三步；而若k＝1，则执行第五步；第五步，若z是一个非零向量，则令W₀＝W_new，k＝k+1，执行子程序NextCandidate并返回第三步；而若z是一个零向量，则直接执行子程序NextCandidate并回到第三步；第六步，若k＝m，返回作为输出，终止程序；而若k≠m，则执行子程序NextCandidate并回到第三步；在所述子程序CreateSet中，若z_k^(R,L)≤z_k^(R,U)且z_k^(I,L)≤z_k^(I,U)，则生成一个集合S_k，将以及所有与具有相同虚部、实部在[z_k^(R,L),z_k^(R,U)]区间内的高斯整数点连同它们的权重一起存储在S_k中，权重是高斯整数点到c_k的距离，表示对c_k实部和虚部分别取整得到的高斯整数；而若这两个条件不能同时满足，则生成一个空集S_k；所述子程序NextCandidate包括以下步骤：条件判断1：如果Sk不为空，则将Sk中权重最小的元素赋值给zk，同时将它的权重赋值给dk；并且通过纵向的SE枚举法找到这个点的子节点或者兄弟节点，用这个新的点来替代它；条件判断2：如果Sk是个空集但k≠m，则k←k+1，并回到条件判断1；条件判断3：如果S_k是个空集并且k＝m，则返回作为输出，终止程序。