[发明专利]一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法及系统

说明书

本发明提供了一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法及系统。本发明的有益效果是：相比现有的基于穷举的复数域球解码方法，本发明将穷举办法改进为一种按需的方法，因而能够大大减少不必要的计算。而相比现有的先将复数格等效成一个维度翻倍的实数格、再通过实数域上的球解码算法解决最短向量问题的方法，本发明能够将搜索树的层数减少一半，从而避免了原本需要在这些层上进行的搜索，因此能够大大地加快搜索速度。

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种基于按需SE枚举的复数域球解码方法及系统。

背景技术

格(lattice)的理论是几何数论中的经典研究领域。最短向量问题(shortestvector problem，SVP)是格的一个基本计算问题，在基于格的密码体制中起着重要的作用，同时也是解决格的其他基本计算问题以及一些格基规约算法的基本组成模块，例如最近向量问题(closest vector problem,CVP)、最短独立向量组问题(shortest independentvectors problem，SIVP)、连续最小值问题(successive minima problem，SMP)、Hermite-Korkine-Zolotareff(HKZ)规约及Minkowski规约等。

传统上针对格的研究都是在实数域上开展的，但是随着格理论在无线通信系统中得到了越来越多的应用，格理论被逐步扩展到了复数域，并且人们发现直接工作在复数域上的算法能够有效地提高计算效率。格理论在无线通信系统中应用的例子包括用球解码算法来实现多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)无线通信系统的极大似然接收、用格基规约来提升MIMO系统低复杂度接收机的性能、通过解决SIVP或SMP为一种新型的迫整(integer-forcing，IF)MIMO接收机提供最优的系数矩阵、以及通过HKZ规约来为结合了连续干扰消除的IF MIMO接收机提供最优的系数矩阵，等等。因此，针对这些MIMO接收机，我们希望构建直接工作在复数域上的格基规约算法或者用以解决SIVP等问题的算法，那么就需要首先能够构造复数域上的SVP算法。

针对实数域格的SVP可以用一类被称为球解码(sphere decoding)的树搜索算法有效地解决。为了简要介绍这类算法，首先我们给出格的定义：一个在n维实数域上的格是一组线性独立的基向量g₁,...,g_m的全部整数系数线性组合的集合，记为：基向量的个数m也称为这个格的秩，如果m＝n，就称这个格是满秩的。不失一般性地，我们假设格是满秩的。此外，称矩阵G＝[g₁ g₂…g_m]为这个格的生成矩阵，上述格也称为由G生成的，记为如果得到了G的QR分解：G＝QR，其中Q是一个正交矩阵，R是一个对角元素为正的上三角阵，就能得到与等价的一个格：因为前者可以认为是后者通过在空间中的旋转得到的。因而上的基本计算问题也等价于上的基本计算问题。

中的任意一个向量都能够用一个线性方程来唯一表示：v＝Rz，其中z＝[z₁,…,z_m]^T是v的整数系数向量。的SVP的目标是找到中的一个最短非零向量，也可以理解为寻找一个非零的系数向量z使得尽可能的小，v_k代表的是v的第k个元素。利用R的上三角特性，v_k可以表示为v_k＝r_k,k(z_k-c_k)，其中的

完全由z_k+1,...,z_m决定，且c_m＝0，r_i,j代表的是R中位于第i行第j列的元素。