[发明专利]基于跟踪微分器的非线性PID自适应控制方法

摘要

本发明公开了一种基于跟踪微分器的非线性PID自适应控制方法，步骤包括：建立跟踪微分器TD；建立非线性PID(NLPID)控制律；建立NLPID权值系数的自适应学习算法。使用本发明提供的基于跟踪微分器的非线性PID自适应控制方法，具有良好的稳定性和收敛性。不仅能够精确跟踪参考信号，无超调无振荡，而且具有很强的鲁棒稳定性。此外，控制器结构简单、理论模型清晰、不依赖于被控对象模型，而且计算量小，因此特别适合于未知对象或难以建模对象的实时控制。

主权项

一种基于跟踪微分器的非线性PID自适应控制方法，所述非线性PID控制包括两个跟踪微分器TD及NLPID控制器，其特征在于，步骤包括：S1、参考信号有界|v(k)|≤r；则有$\hat{y}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}rsign\[y\left(k\right)\],& \left|y\left(k\right)\right|\≥r\\ y\left(k\right),& \left|y\left(k\right)\right|\<r\end{array}\right.;$S2、对参考信号和状态输出分别实现过渡过程，TD产生两个输出信号，其中一个输出是跟踪输入信号TD₁，另一个输出是输入信号的导数TD₂，TD₁的模型如下：$\left\{\begin{array}{c}{v}_1(k+1)=v_1\left(k\right)+{\mathrm{hv}}_2\left(k\right)\\ v_2(k+1)=v_2\left(k\right)+hfhan(ek,v_2\left(k\right),r,h)\end{array}\right.$其中，r为决定跟踪快慢的参数，h则为计算步长，误差信号为ek＝v₁(k)‑v(k),且最优跟踪函数fhan定义如下：fh＝fhan(ek,v₂(k),r,h)TD₂的模型只要在TD₁模型的基础上分别将其它参数完全相同；S3、基于TD的PID控制律写为：u(k)＝K_pe₁(k)+K_ie₀(k)+K_de₂(k)其中，$e_1\left(k\right)=v_1\left(k\right)-{\hat{y}}_1\left(k\right),$e₀(k)＝e₀(k‑1)+e₁(k)，$e_2\left(k\right)=v_2\left(k\right)-{\hat{y}}_2\left(k\right);$构造了一组非线性的PID增益参数：$\left\{\begin{array}{c}{K}_p=w_p\[a_p+e_1^2\left(k\right)\]\\ K_i=w_i\[a_i-e_1^2\left(k\right)\]\\ K_d=w_d\[a_d-e_1\left(k\right)\]\end{array}\right.$设$\left\{\begin{array}{c}{u}_p\left(k\right)=\[a_p+e_1^2\left(k\right)\]e_1\left(k\right)\\ u_i\left(k\right)=\[a_i-e_1^2\left(k\right)\]e_0\left(k\right)\\ u_d\left(k\right)=\[a_d-e_1\left(k\right)\]e_2\left(k\right)\end{array}\right.$其中，a_p≥0.2，a_i≥1.2，a_d≥1.2；得到非线性PID控制律为：u(k)＝w_pu_p(k)+w_iu_i(k)+w_du_d(k)其中，w_p、w_i和w_d分别是NLPID的比例、积分和微分的权值系数；S4、NLPID权值系数的自适应学习算法：定义性能指标为：$J=0.5e_1^2(k+1);$其中，$e_1(k+1)=v_1(k+1)-{\hat{y}}_1(k+1);$根据梯度下降法调整权值系数：w_j(k+1)＝w_j(k)+Δw_j(k)，(j＝p,i,d)；调整量Δw_j(k)为：Δw_j(k)＝μe₁(k)u_j(k)y_u(k)；并将Δw_j(k)带入w_j(k+1)＝w_j(k)+Δw_j(k)可得NLPID权值系数的自适应镇定算法：$\left\{\begin{array}{c}{w}_p(k+1)=w_p\left(k\right)+{\mathrm{\μe}}_1\left(k\right)u_p\left(k\right)y_u\left(k\right)\\ w_i(k+1)=w_i\left(k\right)+{\mathrm{\μe}}_1\left(k\right)u_i\left(k\right)y_u\left(k\right)\\ w_d(k+1)=w_d\left(k\right)+{\mathrm{\μe}}_1\left(k\right)u_d\left(k\right)y_u\left(k\right)\end{array}\right.;$设absw＝|w_p(k+1)|+|w_i(k+1)|+|w_d(k+1)|，对神经网络权值系数做归一化处理，即$\left\{\begin{array}{c}{w}_p(k+1)=w_p(k+1)/absw\\ w_i(k+1)=w_i(k+1)/absw\\ w_d(k+1)=w_d(k+1)/absw\end{array}\right..$