[发明专利]一种基于离散傅里叶变换的频域插值电力谐波分析方法

摘要

本发明公开了一种基于离散傅里叶变换的频域插值电力谐波分析方法，包括以下步骤，(1) 时域连续信号离散化，(2) 根据测量要求，选取合适的组合余弦窗对离散采样序列加权，(3) 对序列进行快速傅里叶变换（4）以谱峰搜索的形式寻找所测谐波附近最大的两条谱线，并计算他们的谱值比，（5）根据牛顿插值方法获得频率偏差，（6）根据求得的频率偏差，进一步求解该次谐波的幅值、频率和初相位。本发明的基于查表的快速插值与窗函数无关，具有普适性，可与任何窗函数结合进行谐波分析，同时，该方法无复杂运算，计算量较小，易于嵌入式系统中实现。

主权项

一种基于离散傅里叶变换的频域插值电力谐波分析方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)时域连续信号离散化：将电力系统中含有谐波成分的电压/电流时域连续信号x(t)通过低通滤波器后，以固定的采样频率fs进行采样，得到离散采样序列x(n)，其中，n表示第n个采样点；(2)根据测量要求，选取合适的组合余弦窗对离散采样序列x(n)加权，得到N点长序列hN(n)，其中，N表示采样点数；(3)对序列hN(n)进行快速傅里叶变换，然后对其计算结果取模求绝对值，获得包括基波在内的各次谐波幅值；(4)以谱峰搜索的形式寻找所测谐波附近最大的两条谱线，并计算谱值比γ：γ＝次最大谱线值/最大谱线值；(5)根据牛顿插值方法获得频率偏差，包括以下步骤：5‑1)在组合余弦窗从中心位置到半个归一化频率[0,0.5]区间内，将频率均分为P等份，则均分点处对应的频率值λi等于计算均分点处频率λi和λi‑1处的主瓣幅值，计算方法如下：组合余弦窗的离散时域表达式g(n)为：g(n)=Σm=0M-1(-1)mamcos(2πNmn),n=0,1,2...N-1---(5)]]>其中，M为窗函数的项数，am为窗函数系数，式(5)经离散傅里叶变换，得到余弦窗频域函数G(λ)：G(λ)=Σm=0M-1(-1)mam2[D(λ-m)+D(λ+m)]---(6)]]>式中，λ为被频率分辨率归一化的频率，把λi和λi‑1的值作为自变量λ代入式(6)求绝对值，即可获得对应的主瓣幅值；5‑2)计算λi‑1处主瓣幅值与λi处主瓣幅值的比值，该比值为一组离散数据，用ζi表示：ζi=|G(λi-1)||G(λi)|=|G(i·0.5P-1)||G(i·0.5P)|,i=0,1.P.---(7);]]>5‑3)以ζi为自变量，λi为因变量，构建牛顿插值多项式f(x)如下：f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...+f[x0,x1,...,xi](x-x0)...(x-xi-1)---(8)]]>式中，f[x0,x1,...,xi]=f[x0,x1...,xi-2,xi]-f[x0,x1...,xi-1]xi-xi-1]]>其中，x0,x1,…,xi分别对应ζ0,ζ1,…,ζi的计算值，f(x0),f(x1),…,f(xi)分别对应λ0,λ1,…,λi的数值；5‑4)利用构造的牛顿插值多项式，计算谱值比为γ时对应的频率偏差σ；(6)根据所述步骤(5)求得的频率偏差，进一步求解该次谐波的幅值、频率和初相位，求解方法为：将所述步骤(5)求得的σ作为自变量λ代入式(6)求绝对值，即可获得|G(σ)|的值，|H(λ)|为最接近第r次谐波离散频谱H(λ)的幅值，也为已知，故根据式求得第r次谐波幅值Ar；设频域轴上的第p根谱线最接近第r次谐波谱线，则第r次谐波频率fr可表示为：fr=rf0=(p-1-σ)TsN---(9)]]>其中，f0为基波频率，Ts为数据采集系统的采样周期；最后，第r次谐波的初相位φr为：φr＝φp+πσ  (10)式中，φp为频域轴上最接近第r次谐波的第p根谱线的初相角。