[发明专利]一种基于离散傅里叶变换的频域插值电力谐波分析方法

权利要求书

1.一种基于离散傅里叶变换的频域插值电力谐波分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)时域连续信号离散化：将电力系统中含有谐波成分的电压/电流时域连续信号x(t)通过低通滤波器后，以固定的采样频率f_s进行采样，得到离散采样序列x(n)，其中，n表示第n个采样点；

(2)根据测量要求，选取合适的组合余弦窗对离散采样序列x(n)加权，得到N点长序列h_N(n)，其中，N表示采样点数；

(3)对序列h_N(n)进行快速傅里叶变换，然后对其计算结果取模求绝对值，获得包括基波在内的各次谐波幅值；

(4)以谱峰搜索的形式寻找所测谐波附近最大的两条谱线，并计算谱值比γ：

γ＝次最大谱线值/最大谱线值；

(5)根据牛顿插值方法获得频率偏差，包括以下步骤：

5-1)在组合余弦窗从中心位置到半个归一化频率[0,0.5]区间内，将频率均分为P等份，则均分点处对应的频率值λ_i等于计算均分点处频率λ_i和λ_i-1处的主瓣幅值，计算方法如下：

组合余弦窗的离散时域表达式g(n)为：

g(n)=Σm=0M-1(-1)mamcos(2πNmn),n=0,1,2...N-1---(5)]]>

其中，M为窗函数的项数，a_m为窗函数系数，

式(5)经离散傅里叶变换，得到余弦窗频域函数G(λ)：

G(λ)=Σm=0M-1(-1)mam2[D(λ-m)+D(λ+m)]---(6)]]>

式中，λ为被频率分辨率归一化的频率，

把λ_i和λ_i-1的值作为自变量λ代入式(6)求绝对值，即可获得对应的主瓣幅值；

5-2)计算λ_i-1处主瓣幅值与λ_i处主瓣幅值的比值，该比值为一组离散数据，用ζ_i表示：

ζi=|G(λi-1)||G(λi)|=|G(i·0.5P-1)||G(i·0.5P)|,i=0,1.P.---(7);]]>

5-3)以ζ_i为自变量，λ_i为因变量，构建牛顿插值多项式f(x)如下：

f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...+f[x0,x1,...,xi](x-x0)...(x-xi-1)---(8)]]>

式中，

f[x0,x1,...,xi]=f[x0,x1...,xi-2,xi]-f[x0,x1...,xi-1]xi-xi-1]]> 1

其中，x₀,x₁,…,x_i分别对应ζ₀,ζ₁,…,ζ_i的计算值，f(x₀),f(x₁),…,f(x_i)分别对应λ₀,λ₁,…,λ_i的数值；

5-4)利用构造的牛顿插值多项式，计算谱值比为γ时对应的频率偏差σ；

(6)根据所述步骤(5)求得的频率偏差，进一步求解该次谐波的幅值、频率和初相位，求解方法为：

将所述步骤(5)求得的σ作为自变量λ代入式(6)求绝对值，即可获得|G(σ)|的值，|H(λ)|为最接近第r次谐波离散频谱H(λ)的幅值，也为已知，故根据式求得第r次谐波幅值A_r；

设频域轴上的第p根谱线最接近第r次谐波谱线，则第r次谐波频率f_r可表示为：

fr=rf0=(p-1-σ)TsN---(9)]]>

其中，f₀为基波频率，T_s为数据采集系统的采样周期；

最后，第r次谐波的初相位φ_r为：

φ_r＝φ_p+πσ(10)

式中，φ_p为频域轴上最接近第r次谐波的第p根谱线的初相角。