[发明专利]一种全局稳定的电机伺服系统自适应输出反馈鲁棒控制方法

摘要

本发明提供一种全局稳定的电机伺服系统自适应输出反馈鲁棒控制方法，属于电机伺服控制领域。本发明针对电机位置伺服系统的特点，建立了电机位置伺服系统模型；本发明设计的基于一致鲁棒精确微分器的电机间接自适应鲁棒输出反馈控制器，能够准确估计出系统状态并用于控制器设计，避免了测量噪声对控制器的影响同时，能有效解决电机伺服系统的参数不确定性和不确定非线性问题；本发明所设计的全局稳定的电机伺服系统自适应输出反馈鲁棒控制器能保证电机伺服系统的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令；本发明简化了控制器设计，更利于在工程实际中应用。

主权项

一种全局稳定的电机伺服系统自适应输出反馈鲁棒控制方法，其特征在于：该方法的实现包括以下步骤：步骤一、建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：$m\stackrel{..}{y}=k_{f}u-B\stackrel{.}{y}-B_1{F}_f\left(\stackrel{.}{y}\right)-f(y,\stackrel{.}{y},t)---\left(1\right)$式中y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是系统控制输入，B代表粘性摩擦系数，B₁代表连续摩擦系统,代表连续静摩擦模型，f代表其他未建模干扰，包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态；基于连续的静摩擦模型，其方程为：$F_f\left(\stackrel{.}{y}\right)=l_1\tanh \left(s_1\stackrel{.}{y}\right)+l_2[\tanh \left(s_2\stackrel{.}{y}\right)-\tanh \left(s_3\stackrel{.}{y}\right)]---\left(2\right)$其中l₁和l₂表示摩擦水平；s₁,s₂,s₃是摩擦形状系数；连续可微函数tanh(y)满足以下性质$0\<\frac{\∂\tanh \left(y\right)}{\∂y}\<1---\left(3\right)$把(1)式写成状态空间形式，如下：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-{\mathrm{\θ}}_3{F}_f\left(x_2\right)-d(x,t)\end{array}\right.---\left(4\right)$其中x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝B/m，θ₃＝B₁/m，表示集中干扰；系统是结构不确定性的，且系统还有非结构不确定性d(x,t)，但系统的未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：假设1：结构不确定性θ满足：其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0,θ_2min>0,θ_3min>0假设2：d(x,t)是有界的，即|d(x,t)|≤δ_d，其中δ_d已知；假设3：指令信号y是二阶可导的且二阶导有界，即其中L已知；步骤二、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器，具体步骤如下：步骤二(一)、配置带速率限制的投影自适应律结构令表示θ的估计，表示θ的估计误差，即定义一个非连续投影函数其中i＝1,2,3；·_i代表矩阵·的第i项；设计自适应律如下：$\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\τ}\right),\widehat{\mathrm{\θ}}\left(0\right)\∈{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{\θ}}---\left(6\right)$其中τ是自适应函数，Γ(t)＞0是连续的可微正对称自适应律矩阵；由此自适应律，可得以下性质：P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有因而由假设1可得${\mathrm{\θ}}_{i\min }\≤{\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\left(t\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{i\max },i=\mathrm{1,2},\∀t.---\left(7\right)$P2)        ${\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\τ}\right)-\mathrm{\τ}]\≤0,\∀\mathrm{\τ}---\left(8\right)$步骤二(二)、构建电机的一致鲁棒精确微分器，对输出状态进行估计由(4)设计一个高阶滑模微分器，如下：${\stackrel{.}{\hat{x}}}_1={\stackrel{.}{\hat{x}}}_2-c_1{\mathrm{\μ}}_1\left({\tilde{x}}_1\right)$                          (9)${\stackrel{.}{\hat{x}}}_2=-c_2{\mathrm{\μ}}_2\left({\tilde{x}}_1\right)$其中x₁，x₂分别表示输出位置，速度，分别为为x₁，x₂的估计值，c₁和c₂为可调的正参数，函数和表达式如下：${\mathrm{\μ}}_1\left({\tilde{x}}_1\right)=b_1{\left|{\tilde{x}}_1\right|}^{\frac{1}{2}}\mathrm{sign}\left({\tilde{x}}_1\right)+b_2{\left|{\tilde{x}}_1\right|}^{\frac{3}{2}}\mathrm{sign}\left({\tilde{x}}_1\right)$                      (10)${\mathrm{\μ}}_2\left({\tilde{x}}_1\right)=\frac{b_1^2}{2}\mathrm{sign}\left({\tilde{x}}_1\right)+2b_1{b}_2{\tilde{x}}_1+\frac{3b_2^2}{2}{\left|{\tilde{x}}_1\right|}^2\mathrm{sign}\left({\tilde{x}}_1\right)$其中增益b₁,b₂>0,此外$\mathrm{sign}(\·)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if}\·\≥0\\ -1,& \mathrm{if}\·\<0\end{array}\right.---\left(11\right)$估计误差如下${\stackrel{.}{\stackrel{~}{x}}}_1=-c_1{\mathrm{\μ}}_1\left({\tilde{x}}_1\right)+{\tilde{x}}_2,{\stackrel{.}{\stackrel{~}{x}}}_2=-c_2{\mathrm{\μ}}_2\left({\tilde{x}}_1\right)-\stackrel{..}{y}---\left(12\right)$步骤二(三)、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器定义一组函数如下：$z_2={\stackrel{.}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2\mathrm{eq}}---\left(19\right)$$x_{2\mathrm{eq}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\stackrel{.}{x}}_{1d}-k_1{z}_1$其中z₁＝x₁‑x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁＞0是一个反馈增益，由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零，因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；对式(19)微分并把式(4)代入，可得：${\stackrel{.}{z}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-{\mathrm{\θ}}_3{F}_f\left(x_2\right)-{\stackrel{.}{x}}_{2\mathrm{eq}}-d(x,t)---\left(20\right)$基于状态估计的控制器如下：$u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1$$u_a={\widehat{\stackrel{.}{x}}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{\hat{x}}_2+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_3{F}_f\left({\hat{x}}_2\right)---\left(21\right)$$u_s=-k_2({\hat{x}}_2-x_{2\mathrm{eq}})$其中${\widehat{\stackrel{.}{x}}}_{2\mathrm{eq}}=k_1{\stackrel{.}{x}}_{1d}+{\stackrel{..}{x}}_{1d}-k_1{\hat{x}}_2,$k₂>0是一个反馈增益；把式(21)代入式(20)，可得z₂的动态方程：其中${\tilde{F}}_f=F_f\left({\hat{x}}_2\right)-F_f\left(x_2\right);$由式(3)中的tanh函数性质及中值定理可得：$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_f=F_f\left({\hat{x}}_2\right)-F_f\left(x_2\right)=l_1\tanh \left(s_1{\hat{x}}_2\right)-l_1\tanh \left(s_1{x}_2\right)+\\ l_2[\tanh \left(s_2{\hat{x}}_2\right)-\tanh \left(s_3{\hat{x}}_2\right)]-l_2[\tanh \left(s_2{x}_2\right)-\tanh \left(s_3{x}_2\right)]\\ \≤(l_1{s}_1+l_2{s}_2+l_2{s}_3)\left|{\tilde{x}}_2\right|\end{array}---\left(23\right)$步骤三、调节控制器中u的参数k₁,k₂,b₁，b₂，c₁，c₂使系统满足控制性能指标。