[发明专利]一种全局稳定的电机伺服系统自适应输出反馈鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种全局稳定的电机伺服系统自适应输出反馈鲁棒控制方法，其特征在于：该方法的实现包括以下步骤：

步骤一、建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：

my..=kfu-By.-B1Ff(y.)-f(y,y.,t)---(1)]]>

式中y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是系统控制输入，B代表粘性摩擦系数，B₁代表连续摩擦系统,代表连续静摩擦模型，f代表其他未建模干扰，包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态；

基于连续的静摩擦模型，其方程为：

Ff(y.)=l1tanh(s1y.)+l2[tanh(s2y.)-tanh(s3y.)]---(2)]]>

其中l₁和l₂表示摩擦水平；s₁,s₂,s₃是摩擦形状系数；

连续可微函数tanh(y)满足以下性质

0<∂tanh(y)∂y<1---(3)]]>

把(1)式写成状态空间形式，如下：

x.1=x2x.2=θ1u-θ2x2-θ3Ff(x2)-d(x,t)---(4)]]>

其中x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝B/m，θ₃＝B₁/m，表示集中干扰；

系统是结构不确定性的，且系统还有非结构不确定性d(x,t)，但系统的未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：

假设1：结构不确定性θ满足：其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0,θ_2min>0,θ_3min>0

假设2：d(x,t)是有界的，即|d(x,t)|≤δ_d，其中δ_d已知；

假设3：指令信号y是二阶可导的且二阶导有界，即其中L已知；

步骤二、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器，具体步骤如下：

步骤二(一)、配置带速率限制的投影自适应律结构

令表示θ的估计，表示θ的估计误差，即

定义一个非连续投影函数

其中i＝1,2,3；·_i代表矩阵·的第i项；

设计自适应律如下：

θ^.=Projθ^(Γτ),θ^(0)∈Ωθ---(6)]]>

其中τ是自适应函数，Γ(t)＞0是连续的可微正对称自适应律矩阵；

由此自适应律，可得以下性质：

P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有因而由假设1可得

θimin≤θ^i(t)≤θimax,i=1,2,∀t.---(7)]]>

P2)        θ~T[Γ-1Projθ^(Γτ)-τ]≤0,∀τ---(8)]]>

步骤二(二)、构建电机的一致鲁棒精确微分器，对输出状态进行估计

由(4)设计一个高阶滑模微分器，如下：

x^.1=x^.2-c1μ1(x~1)]]>

                          (9)

x^.2=-c2μ2(x~1)]]>

其中x₁，x₂分别表示输出位置，速度，分别为为x₁，x₂的估计值，c₁和c₂为可调的正参数，函数和表达式如下：

μ1(x~1)=b1|x~1|12sign(x~1)+b2|x~1|32sign(x~1)]]>

                      (10)

μ2(x~1)=b122sign(x~1)+2b1b2x~1+3b222|x~1|2sign(x~1)]]>

其中增益b₁,b₂>0,此外

sign(·)=1,if·≥0-1,if·<0---(11)]]>

估计误差如下

x~.1=-c1μ1(x~1)+x~2,x~.2=-c2μ2(x~1)-y..---(12)]]>

步骤二(三)、设计基于状态估计的电机自适应鲁棒输出反馈控制器

定义一组函数如下：

z2=z.1+k1z1=x2-x2eq---(19)]]>

x2eq=Δx.1d-k1z1]]>

其中z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁＞0是一个反馈增益，由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零，因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；

对式(19)微分并把式(4)代入，可得：

z.2=θ1u-θ2x2-θ3Ff(x2)-x.2eq-d(x,t)---(20)]]>

基于状态估计的控制器如下：

u=(ua+us)/θ^1]]>

ua=x.^2eq+θ^2x^2+θ^3Ff(x^2)---(21)]]>

us=-k2(x^2-x2eq)]]>

其中x.^2eq=k1x.1d+x..1d-k1x^2,]]>k₂>0是一个反馈增益；

把式(21)代入式(20)，可得z₂的动态方程：

其中F~f=Ff(x^2)-Ff(x2);]]>

由式(3)中的tanh函数性质及中值定理可得：

F~f=Ff(x^2)-Ff(x2)=l1tanh(s1x^2)-l1tanh(s1x2)+l2[tanh(s2x^2)-tanh(s3x^2)]-l2[tanh(s2x2)-tanh(s3x2)]≤(l1s1+l2s2+l2s3)|x~2|---(23)]]>

步骤三、调节控制器中u的参数k₁,k₂,b₁，b₂，c₁，c₂使系统满足控制性能指标。