[发明专利]一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法

摘要

本发明涉及一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法，其具体方法为：(1)利用扭摆法测量转动惯量：将产品装夹在测试工装上，同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小。(2)转动惯量精度分析：在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出。这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差。(3)摩擦力矩对赤道转动惯量测试精度的影响。该发明能有效地针对回转体赤道转动惯量进行测试，并方便标定和检验，且对其误差有所控制，使用方便，便于根据需要选用。

主权项

一种回转体赤道转动惯量卧式测试的标定与检验方法，其特征在于：其具体方法为：(1)利用扭摆法测量转动惯量：先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时，如对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及产品测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，称为皮周期；将产品装夹在测试工装上，同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小；回转体的转动惯量测量设备如为了适应较小回转体的惯量测量，夹具尽可能的采用了轻质材料如铝合金等；该转动惯量测量设备由夹具、丝杠、释放机构、导轨和基座组成；根据转动定律，工装、转轴和待测物体所成的系统运动方程为：Jφ′+Kφ+M＝0  (1)式中，JJ为转动惯量；K为弹簧的扭转系数；M为阻尼力矩；φ为角位移；若忽略阻尼的影响有:φ′+ω²φ＝0  (2)式中：${\mathrm{\ω}}^2=\frac{K}{J};$因为：${\mathrm{\ω}}^2=\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right)=\frac{K}{J};$所以得：$J=\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}^2$其中J：J＝J₀+J_d＝AT²  (3)J₀为扭摆系统本身的转动惯量；J_d为待测物体转动惯量；T为托盘和待测物的摆动周期；所以，式(3)可写为：$J_d=\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}^2-J_0={\mathrm{AT}}^2-J_0---\left(4\right)$式中：它是一个常数，由扭杆弹簧所决定的；式(4)就是测量转动惯量的计算公式，由式(4)可知，如果A和J₀给定，只要测出托盘加待测物后的摆动周期T，就可以算出待测物体的转动惯量J_d,下面讨论如何测定A和J₀；首先，转动惯量测试设备空载，测量其摆动周期T₀，有：J₀＝AT₀²  (5)然后，转动惯量测试设备上放置一标准体，测量摆动周期T₀，根据上式有：J_s＝AT_s²‑J₀  (6)由式(5)和(6)可得：$A=\frac{J_s}{{T_s}^2-{T_0}^2}$J₀＝AT₀²因此有：$J_s=\frac{J_s}{{T_s}^2-T_0^2}{T_s}^2-{\mathrm{AT}}_0^2=\frac{J_s}{{T_s}^2-T_0^2}{T_s}^2-\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}_0^2---\left(7\right)$式中：J_s为标准体转动惯量的理论值；J₀为空盘惯量；T_s为加标准体后扭摆摆动周期；T₀为空盘周期；(2)转动惯量精度分析：在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出；这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差；而周期T误差来源又有两个：一是测时误差；二是忽略阻尼力矩引起的误差；测时误差对转动惯量测试的影响可以通过下面的误差分析获得，转动惯量的计算公式为，J＝AT²，那么根据误差传递公式，δJ＝2ATδT，$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\δJ}}{J}=\frac{2\mathrm{AT\δT}}{{\mathrm{AT}}^2}=2\frac{\mathrm{\δT}}{T}---\left(8\right)$测试仪的周期采集卡的测量误差只有0.002ms，由于测时精度做得很高是不难达到的，所以测时误差可忽略；转动惯量计算公式是在忽略阻尼作用的情况下推出的，根据振动理论，对上述装置考虑阻尼影响，只是周期延长了；设T′为有阻尼的周期$T^{\′2}=T^2[1+{\left(\frac{0.25\mathrm{\β}}{\mathrm{\π}}\right)}^2]$$\mathrm{\β}=\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_n}{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}\right)---\left(9\right)$若$\frac{{\mathrm{\θ}}_{n+1}}{{\mathrm{\θ}}_n}=0.7,$则$\frac{T^{\′}-T}{T}=0.08\%$实际振幅衰减比0.7小得多；那么对测试周期的影响小于0.08％，对最后的测量精度没有太大影响；(3)摩擦力矩对赤道转动惯量测试精度的影响：扭摆法转动惯量测试时，先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时，如对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及产品测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期；将产品装夹在测试工装上；同样在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、产品测试工装及产品一起便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭振周期，通过这两次的周期测量值，可计算出产品围绕测试仪转轴的转动惯量的大小；根据转动定律，工装、转轴和待测物体所成的系统运动方程为：$J\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+\mathrm{K\θ}+M=0---\left(10\right)$式中，J为转动惯量；K为弹簧的扭转系数，在这里为扭杆的扭矩与角位移的比值，是一个常数，它只与扭杆刚度有关；M为阻尼力矩；θ为角位移；若忽略阻尼的影响有：$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\θ}=0---\left(11\right)$式中：${\mathrm{\ω}}^2=\frac{K}{J};$因为：${\mathrm{\ω}}^2={\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right)}^2=\frac{K}{J}$所以得：$J=\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}^2$式中J为扭摆系统本身的转动惯量J₀和待测物体转动惯量J_d之和；因此上式可写为：$J_d=\frac{K}{4{\mathrm{\π}}^2}{T}^2-J_0={\mathrm{AT}}^2-J_0$在转动惯量计算公式中，A与J₀可事先精确测出；这样误差的主要来源是振动周期T的测量误差；而周期T误差来源又有两个：一是测时误差；二是忽略阻尼力矩引起的误差；测时误差对转动惯量测试的影响可以通过下面的误差分析获得，转动惯量的计算公式为，J＝AT²，那么根据误差传递公式，δJ＝2ATδT，$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\δJ}}{J}=\frac{2\mathrm{AT\δT}}{{\mathrm{AT}}^2}=2\frac{\mathrm{\δT}}{T}---\left(12\right)$转动惯量计算公式是在忽略阻尼作用的情况下推出的，而摩擦力矩受众多因素的影响，如结构、设计、加工、润滑、使用条件、负载等，在这里将问题简化，摩擦力矩与负载(待测物的质量)相关，并且摩擦力矩与扭动角速度成正比，那么系统运动方程为：$J_C\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+C\left(M\right)\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{K\θ}=0---\left(13\right)$式中，J_C为转动惯量；C(M)为摩擦力矩系数；其它符号与前面相同；$\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{C\left(M\right)}{J_C}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}+\frac{K}{J_C}\mathrm{\θ}=0---\left(14\right)$令${{\mathrm{\ω}}_C}^2=\frac{K}{J_C},$代入上式得：解上式，得：将上式代入得：$\mathrm{\ω}=\frac{2\mathrm{\π}}{T}=\sqrt{\frac{K}{J_C}-\frac{C^2\left(M\right)}{4{J_C}^2}}$$\frac{4K{J}_C-C^2\left(M\right)}{4{J_C}^2}=\frac{4{\mathrm{\π}}^2}{T^2}$16π²J_C²‑4KT²J_C+C²(M)T²＝0$J_C=\frac{4{\mathrm{KT}}^2+\sqrt{16K^2{T}^4-64{\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)T^2}}{32{\mathrm{\π}}^2}$$J_C=\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}+\sqrt{\frac{K^2{T}^4}{64{\mathrm{\π}}^4}-\frac{1}{16}\frac{C^2\left(M\right)T^2}{{\mathrm{\π}}^2}}$$J_C=\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}+\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}\sqrt{1-\frac{4{\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)}{K^2{T}^2}}$$J_C\≈\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}+\frac{{\mathrm{KT}}^2}{8{\mathrm{\π}}^2}(1-\frac{1}{2}\frac{4{\mathrm{\π}}^2{C}^2\left(M\right)}{K^2{T}^2})$$J_C\≈\frac{{\mathrm{KT}}^2}{4{\mathrm{\π}}^2}-\frac{C^2\left(M\right)}{4K}$$\mathrm{\η}=\frac{|J_C-J|}{J}=\frac{C^2\left(M\right)}{4\mathrm{KJ}}---\left(17\right)$从上式可以看出，待测物的质量越大，摩擦力矩的影响越大，测试的精度越低，因此，我们选取最重的待测物进行误差分析；摩擦力矩系数这个参数不好通过理论计算获得，我们可以结合试验间接获取它；由于测试仪扭振振幅的衰减完全是由摩擦力矩系数带来的，由公式可知，相邻振幅的比值与摩擦力矩系数有关，具体公式为：