[发明专利]平面双材料圆环界面应力奇异性特征值的分析方法

摘要

本发明公开了一种平面双材料圆环界面应力奇异性特征值的分析方法，其特征是首先判定近似奇异点，利用选定的可行方向和计算间隔选取测算点，记录测算点的正应力分量及各测算点到近似奇异点的距离，获得测算点各正应力分量和距离的双对数分布图，根据双对数分布图判断应力奇异性特征值为单解或为双解，在应力奇异性特征值为双解时继续选取测算点的切应力分量，并按相应的方法分析获得应力奇异性特征值。本发明方法能够方便地计算得到双材料圆环界面的应力奇异性特征值。

主权项

平面双材料圆环界面应力奇异性特征值的分析方法，其特征按如下步骤进行：步骤1、在平面双材料圆环界面的应力分布图中取应力集中部分的中心为近似奇异点A；自近似奇异点A起向某一选定方向取一段线段AB作为计算间隔，在所述线段AB中平均选取Z个测算点，设定θ为所述选定方向的极角，设定k为1到Z之间的整数、k＝1，2，3......Z，分别记录各测算点到所述近似奇异点A的距离rk以及各测算点的正应力分量σθk，对于所述极角θ以及线段AB的设定，要求所述正应力分量σθk和距离rk满足线性关系，令所述选定方向为可行方向；步骤2、利用式(1)获得正应力分量σθk和距离rk的双对数分布图P1：logθk＝C0‑(1‑λ)logrk    (1)式(1)中：C0为常数，λ为平面双材料圆环界面的应力奇异性特征值；若所述双对数分布图P1呈直线性，则是只有一个λ值，即为具有单一应力奇异性，求取所述双对数分布图P1的斜率即为特征值λ；反之则是λ为双解，即为具有二重应力奇异性，对于λ为双解继续如下步骤3；步骤3、对于λ为双解：在线段AB中选取所述Z个测算点的切应力分量τrθk,并要求所述切应力分量τrθk与距离rk同样具有线性关系，否则返回步骤1，选定不同的可行方向和计算间隔重新操作，直至切应力分量τrθk与距离rk具有线性关系，则有：σθk-A2τrθk=B1rk1-λ1σθk-A1τrθk=B2rk1-λ2---(2)]]>式(2)中：B1和B2为常数，λ1和λ2为平面双材料圆环界面的两个应力奇异性特征值，系数A1和A2的值由步骤4确定；步骤4、在Z个测算点中选取距离rk成等比数列的三个点，分别为M点、N点和O点，令M点、N点和O点与近似奇异点A的距离分别为r0，ρr0，ρ2r0，其中ρ为比例系数；令M点的正应力分量和切应力分量分别为σθM和τrθM；N点的正应力分量和切应力分量分别为σθN和τrθN；O点的正应力分量和切应力分量分别为σθO和τrθO，则将式(2)转换为式(3)：aAn2+bAn+c=0,n=1,2---(3)]]>式(3)中：b＝σθMτrθO+σθOτrθM‑2σθNτrθN，当b2＝4ac时，A1和A2为重根；当b2＞4ac时，A1和A2为两个实根；当b2＜4ac时，A1和A2为一对共轭复根；至少取10组不同的r0与ρ值，分别计算各组A1和A2，要求求得的各组A1值之间相差不超过0.05，并且各组A2值之间亦相差不超过0.05，否则返回步骤1，选定不同的可行方向和计算间隔重新操作，直至各组A1值之间相差不超过0.05，并且各组A2值之间亦相差不超过0.05；取各组A1的平均数为终值取各组A2的平均数为终值步骤5、所述终值和具有如下三种不同的形式形式一：和为重根，表明近似奇异点A仅具有单一应力奇异性，即为步骤2中具有单一应力奇异性的情形；形式二：和为两个实根，则有式(4)：log(σθk-A2‾τrθk)=C1-(1-λ1)logrklog(σθk-A1‾τrθk)=C2-(1-λ2)logrk---(4)]]>利用式(4)获得测算点各组合应力分量n＝1，2和距离rk的双对数分布图P2；若是所述双对数分布图P2中两个图像均呈直线性，求取所述双对数分布图P2中两个图像的斜率即分别为实数特征值λ1和λ2，同时表明该圆环界面具有二重实应力奇异性；形式三：和为一对共轭复根，特征值λ1和λ2也为一对共轭复数；令：λ1＝λR+λMi，λ2＝λR‑λMi；其中AR为和的实部，AM为和的虚部；λR为λ1和λ2的实部，λM为λ1和λ2的虚部；i为虚数单位；则有：logσ0=D1-(1-λR)logrkψ0loge=D2+λMlogrk---(5)]]>式(5)中：e为自然常数，D1和D2为常数；利用式(5)分别获得测算点各组合应力分量σ0和距离rk以及ψ0和距离rk的双对数分布图P3；若是所述双对数分布图P3中两个图像均呈直线性，求解所述双对数分布图P3中两个图像的斜率分别为λR和λM，最终得到两个共轭复数特征值λ1和λ2，同时表明该圆环界面具有二重振荡应力奇异性。