[发明专利]平面双材料圆环界面应力奇异性特征值的分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及应力奇异性分析方法，更具体地说是一种平面双材料圆环界面应力奇异性特征值的分析方法。

背景技术

双材料圆环结构作为一种新型复合材料结构，已被广泛地应用于海底石油输送管道等领域。由于两侧材料性能差异性，存在应力奇异场，承受载荷时容易在界面附近形成严重的应力不均，是引起界面裂纹及其脱粘的主要原因。

很多学者基于二维弹性理论，针对平面双材料正交楔形体角点附近应力场的奇异性问题，通过Airy函数得出双材料界面端具有应力奇异性。借助界面端奇异性Dundurs参数，采用Mellin变换可以推导任意接合角组合条件下界面端附近应力奇异性特征方程，确定双材料的材料特性、界面端的几何形状和界面端应力场强度三者之间的相互关系。用界面端特征值λ表征界面端应力场强度，λ最多有6个解，1-λ为应力奇异性次数。应用Goursat复变应力函数，可以推导具有任意几何结合形状的界面端的应力和位移场解析解。已有研究对开式界面应力奇异性次数进行了研究，但对于圆环状的闭式界面并未给出相关的结论。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种平面双材料圆环界面应力奇异性特征值的分析方法，以期能够方便地计算得到双材料圆环界面的应力奇异性特征值，为评价平面双材料圆环状闭式界面结构的力学性能提供依据。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明平面双材料圆环界面应力奇异性特征值的分析方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、在平面双材料圆环界面的应力分布图中取应力集中部分的中心为近似奇异点A；自近似奇异点A起向某一选定方向取一段线段AB作为计算间隔，在所述线段AB中平均选取Z个测算点，设定θ为所述选定方向的极角，设定k为1到Z之间的整数、k＝1，2，3......Z，分别记录各测算点到所述近似奇异点A的距离r_k以及各测算点的正应力分量σ_θk，对于所述极角θ以及线段AB的设定，要求所述正应力分量σ_θk和距离r_k满足线性关系，令所述选定方向为可行方向；

步骤2、利用式(1)获得正应力分量σ_θk和距离r_k的双对数分布图P1：

logσ_θk＝C₀-(1-λ)logr_k(1)

式(1)中：C₀为常数，λ为平面双材料圆环界面的应力奇异性特征值；

若所述双对数分布图P1呈直线性，则是只有一个λ值，即为具有单一应力奇异性，求取所述双对数分布图P1的斜率即为特征值λ；反之则是λ为双解，即为具有二重应力奇异性，对于λ为双解继续如下步骤3；

步骤3、对于λ为双解：在线段AB中选取所述Z个测算点的切应力分量τ_rθk，并要求所述切应力分量τ_rθk与距离r_k同样具有线性关系，否则返回步骤1，选定不同的可行方向和计算间隔重新操作，直至切应力分量τ_rθk与距离r_k具有线性关系，则有：

式(2)中：B₁和B₂为常数，λ₁和λ₂为平面双材料圆环界面的两个应力奇异性特征值，系数A₁和A₂的值由步骤4确定；

步骤4、在Z个测算点中选取距离r_k成等比数列的三个点，分别为M点、N点和O点，令M点、N点和O点与近似奇异点A的距离分别为r₀，ρr₀，ρ²r₀，其中ρ为比例系数；令M点的正应力分量和切应力分量分别为σ_θM和τ_rθM；N点的正应力分量和切应力分量分别为σ_θN和τ_rθN；O点的正应力分量和切应力分量分别为σ_θO和τ_rθO，则将式(2)转换为式(3)：