[发明专利]一种桥梁影响线动态测试方法

摘要

本发明涉及一种桥梁影响线动态测试方法；属于土木工程应用技术领域。本发明首先构建由多项式f1(x)和可调幅正弦波f2(x)组成的混合函数f(x)＝f1(x)+f2(x)，然后通过实验测得测试点的响应，经反算法求得单位移动荷载作用下该测点的动力响应{re}；最后用混合函数f(x)对所得单位移动荷载过桥测点动力响应{re}进行最小二乘拟合，分离并提取相应的桥梁影响线。本发明解决了现有桥梁影响线动态测试方法存在的所得影响线存在幅值或形状等方面的失真等难题，获取了精度高且更能反映实际的桥梁影响线。

主权项

一种桥梁影响线动态测试方法，其特征在于：当所述桥梁影响线为桥梁的应变影响线时，其动态测试方法包括下述步骤：步骤一：混合函数构建由于桥梁可分为A、B两端，选定A端为参照端，且A端为车辆的上桥端，定义测点与A端的距离为a；构建由多项式f1(x)和可调幅正弦波f2(x)组成的混合函数f(x)＝f1(x)+f2(x)；所述f1(x)表示准静态趋势项、所述f2(x)表示动态波动部分；所述混合函数拟合应变响应时，f1(x)和f2(x)分别如下：f1(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0(0<x≤a)b3x3+b2x2+b1x+b0(a≤x<Lb)---(1)]]>式(1)中Lb表示桥梁跨度，a表示测点到桥梁A端的距离，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到桥梁A端的距离，为变量，取值(0，Lb)；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3为参数，且a3＝b3，a2＝b2，(a1－b1)/(a0－b0)＝－a；f2(x)＝(c2x2+c1x+c0)sin(wx/v)                              (2)式(2)中w表示桥梁竖向振动基频，通过测试得到，v表示车辆行驶速度，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到桥梁A端的距离，为变量，取值(0，Lb)，与(1)式中x取值同步，c0、c1、c2为参数；步骤二：动态标定测试采用已知轴重、轴距和轴数的车辆，从步骤一中定义的桥梁A端上桥并以匀速v过桥，以频率f进行采样，得到桥上测点动力响应；定义第1轴轴重为g1、第2轴轴重为g2、依次类推，第n轴轴重为gn，第i轴与第1轴的距离为li，i取值(1,2,...,n)，其中l1＝0，所述n代表轴数，所述动力响应为动应变响应；步骤三：归一化反算以步骤二所得测点动力响应为基础，通过反算法求得单位移动荷载作用下该测点的动力响应，所述反算法的过程具体如下：桥梁测点实际动力响应可由单位移动荷载作用下动力响应按式(3)进行叠加得到，{r}=Σi=1ngi[Mi]K,P{re}---(3)]]>式(3)中{r}表示测点实际动力响应，且{r}是行数为K的向量；{re}表示单位移动荷载作用下测点的动力响应，且{re}是行数为P的向量；gi表示第i轴轴重，为已知量；[Mi]K,P表示与第i轴对应的转换矩阵，其表达为式(4),式(4)中Pi＝li/v*f，P＝Lb/v*f，Pn＝ln/v*f，K＝P+Pn，Pi、P、Pn按照四舍五入取整数，其中：Lb表示桥梁跨度，v表示车辆行驶速度，f表示采样频率，li表示第i轴和第1轴的距离，根据式(3)‑(4)求解{re}，过程如下：定义误差函数EE=Σk=1K(rk-Σi=1ngi[Mi]k,:{re})2---(5)]]>式(5)中k表示动力响应离散点，取值(0，K)，rk表示向量{r}第k行的取值，误差函数E对{re}求偏导后取值为0，得到式(6)∂E∂re=-2Σk=1K((Σi=1ngi[Mi]k,c)T(rk-Σi=1ngi[Mi]k,:{re}))=0---(6)]]>简化式(6)得式(7)Σk=1K((Σi=1ngi[Mi]k,:)T(Σi=1ngi[Mi]k,:)){re}=(Σi=1ngi[Mi]K,P)T{r}---(7)]]>令式(7)中Σk=1K((Σi=1ngi[Mi]k,:)T(Σi=1ngi[Mi]k,:))=[W];(Σi=1ngi[Mi]K,P)T{r}={Φ}]]>则：{re}＝[W]‑1[Φ]                                  (8)步骤四：影响线提取采用步骤一所得混合函数f(x)对步骤三所得单位移动荷载过桥测点动力响应{re}进行最小二乘拟合，分离并提取相应的桥梁影响线，其具体过程如下：求解f(x)中各项参数定义误差函数E′=Σi=1P(f(xi)-{re}i)2---(9)]]>P表示影响线向量离散点数，E′取值最小时，化简得[Q]×{α}＝{re}，其中：[Q]=x13x12x1100x12sin(wx1/v)x1sin(wx1/v)sin(wx1/v)x23x22x2100x22sin(wx2/v)x2sin(wx2/v)sin(wx2/v)...........................xPa3xPa2xPa100.........xPa+13xPa+1200xPa+11...........................xP-13sin(wxP-1/v)xP-1sin(wxP-1/v)sin(wxP-1/v)xP3xP200xP1xP2sin(wxP/v)xPsin(wxP/v)sin(wxP/v)]]>{α}＝{a3,a2,a1,a0,b1,b0,c2,c1,c0}T其中：w表示桥梁竖向振动基频；v表示车辆行驶速度；x1，x2，x3，……，xP是对桥长Lb的离散，取值(0，Lb)；1，2，3，……，P表示离散点编号；P表示离散点总数；Pa表示测点x＝a处对应的离散点编号不仅如此，对于分段多项式还需考虑其约束条件和分段处连续性，在计算过程中，令a1－aa0－b1+ab0＝0                               (10)xPa3a3+xPa2a2+xPaa1+a0－xPa3b3－xPa2b2－xPab1－b0＝0    (11)上述式(10)‑(11)的矩阵形式为：001-a-1a00000xPa1-xPa-1000×{α}=00---(12)]]>简写为[Q0]×{α}＝{0}                                      (13)综合以上分析可得：QQ0×{α}=re00---(14)]]>结合带权重的最小二乘拟合得到系数项{α}，即求解出步骤一中f1(x)参数a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3和f2(x)参数c0、c1、c2，将所求参数a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3代入f1(x)，c0、c1、c2代入f2(x)，得到拟合函数f(x)，并分离准静态趋势项和动态干扰，去除拟合函数中桥梁振动干扰的影响，得到该测试点影响线IL(influence line)，即：IL＝f1(x)。