[发明专利]一种桥梁影响线动态测试方法

权利要求书

1.一种桥梁影响线动态测试方法，其特征在于：当所述桥梁影响线为桥梁的应变影响线时，其动态测试方法包括下述步骤：

步骤一：混合函数构建

由于桥梁可分为A、B两端，选定A端为参照端，且A端为车辆的上桥端，定义测点与A端的距离为a；

构建由多项式f₁(x)和可调幅正弦波f₂(x)组成的混合函数f(x)＝f₁(x)+f₂(x)；所述f₁(x)表示准静态趋势项、所述f₂(x)表示动态波动部分；

所述混合函数拟合应变响应时，f₁(x)和f₂(x)分别如下：

$f_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0& (0\<x\≤a)\\ b_3{x}^3+b_2{x}^2+b_{1}x+b_0& (a\≤x\<L_b)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中L_b表示桥梁跨度，a表示测点到桥梁A端的距离，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到桥梁A端的距离，为变量，取值(0，L_b)；a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃为参数，且a₃＝b₃，a₂＝b₂，(a₁－b₁)/(a₀－b₀)＝－a；

f₂(x)＝(c₂x²+c₁x+c₀)sin(wx/v)(2)

式(2)中w表示桥梁竖向振动基频，通过测试得到，v表示车辆行驶速度，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到桥梁A端的距离，为变量，取值(0，L_b)，与(1)式中x取值同步，c₀、c₁、c₂为参数；

步骤二：动态标定测试

采用已知轴重、轴距和轴数的车辆，从步骤一中定义的桥梁A端上桥并以匀速v过桥，以频率f进行采样，得到桥上测点动力响应；

定义

第1轴轴重为g₁、第2轴轴重为g₂、依次类推，第n轴轴重为g_n，

第i轴与第1轴的距离为l_i，i取值(1,2,...,n)，其中l₁＝0，

所述n代表轴数，

所述动力响应为动应变响应；

步骤三：归一化反算

以步骤二所得测点动力响应为基础，通过反算法求得单位移动荷载作用下该测点的动力响应，所述反算法的过程具体如下：

桥梁测点实际动力响应可由单位移动荷载作用下动力响应按式(3)进行叠加得到，

$\left\{r\right\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{g}_i{\[M_i\]}_{K,P}\left\{r_e\right\}---\left(3\right)$

式(3)中{r}表示测点实际动力响应，且{r}是行数为K的向量；{r_e}表示单位移动荷载作用下测点的动力响应，且{r_e}是行数为P的向量；g_i表示第i轴轴重，为已知量；[M_i]_K,P表示与第i轴对应的转换矩阵，其表达为式(4),

式(4)中P_i＝l_i/v*f，P＝L_b/v*f，P_n＝l_n/v*f，K＝P+P_n，P_i、P、P_n按照四舍五入取整数，

其中：

L_b表示桥梁跨度，

v表示车辆行驶速度，

f表示采样频率，

l_i表示第i轴和第1轴的距离，

根据式(3)-(4)求解{r_e}，过程如下：

定义误差函数E

$E=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(r_k-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{g}_i{\[M_i\]}_{k,:}\{r_e\left\}\right)}^2---\left(5\right)$

式(5)中k表示动力响应离散点，取值(0，K)，r_k表示向量{r}第k行的取值，误差函数E对{r_e}求偏导后取值为0，得到式(6)

$\frac{\∂E}{\∂r_e}=-2\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\left({\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{g}_i{\[M_i\]}_{k,c}\right)}^T\right(r_k-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{g}_i{\[M_i\]}_{k,:}\left\{r_e\right\}\left)\right)=0---\left(6\right)$

简化式(6)得式(7)

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\left({\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{g}_i{\[M_i\]}_{k,:}\right)}^T\right(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{g}_i{\[M_i\]}_{k,:}\left)\right)\left\{r_e\right\}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{g}_i{\[M_i\]}_{K,P}\right)}^T\left\{r\right\}---\left(7\right)$

令式(7)中

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i{\[M_i\]}_{k,:}\right)}^T\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i{\[M_i\]}_{k,:}\right)\right)=\[W\];{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i{\[M_i\]}_{K,P}\right)}^T\left\{r\right\}=\left\{\mathrm{\Φ}\right\}$

则：

{r_e}＝[W]^-1[Φ](8)

步骤四：影响线提取

采用步骤一所得混合函数f(x)对步骤三所得单位移动荷载过桥测点动力响应{r_e}进行最小二乘拟合，分离并提取相应的桥梁影响线，其具体过程如下：

求解f(x)中各项参数

定义误差函数

$E^{\′}=\underset{i=1}{\overset{P}{\Σ}}{\left(f\right(x_i)-{\left\{r_e\right\}}_i)}^2---\left(9\right)$

P表示影响线向量离散点数，E′取值最小时，化简得[Q]×{α}＝{r_e}，其中：

$\[Q\]=\left[\begin{array}{ccccccccc}{x}_1^3& x_1^2& x_1& 1& 0& 0& x_1^2\sin \left({\mathrm{wx}}_1/v\right)& x_1\sin \left({\mathrm{wx}}_1/v\right)& \sin \left({\mathrm{wx}}_1/v\right)\\ x_2^3& x_2^2& x_2& 1& 0& 0& x_2^2\sin \left({\mathrm{wx}}_2/v\right)& x_2\sin \left({\mathrm{wx}}_2/v\right)& \sin \left({\mathrm{wx}}_2/v\right)\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ x_{Pa}^3& x_{Pa}^2& x_{Pa}& 1& 0& 0& ...& ...& ...\\ x_{Pa+1}^3& x_{Pa+1}^2& 0& 0& x_{Pa+1}& 1& ...& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& x_{P-1}^3\sin \left({\mathrm{wx}}_{P-1}/v\right)& x_{P-1}\sin \left({\mathrm{wx}}_{P-1}/v\right)& \sin \left({\mathrm{wx}}_{P-1}/v\right)\\ x_P^3& x_P^2& 0& 0& x_P& 1& x_P^2\sin \left({\mathrm{wx}}_P/v\right)& x_P\sin \left({\mathrm{wx}}_P/v\right)& \sin \left({\mathrm{wx}}_P/v\right)\end{array}\right]$

{α}＝{a₃,a₂,a₁,a₀,b₁,b₀,c₂,c₁,c₀}^T

其中：w表示桥梁竖向振动基频；v表示车辆行驶速度；x₁，x₂，x₃，……，x_P是对桥长L_b的离散，取值(0，L_b)；1，2，3，……，P表示离散点编号；P表示离散点总数；P_a表示测点x＝a处对应的离散点编号

不仅如此，对于分段多项式还需考虑其约束条件和分段处连续性，在计算过程中，令

a₁－aa₀－b₁+ab₀＝0 (10)

x_Pa³a₃+x_Pa²a₂+x_Paa₁+a₀－x_Pa³b₃－x_Pa²b₂－x_Pab₁－b₀＝0(11)

上述式(10)-(11)的矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 1& -a& -1& a& 0& 0& 0\\ 0& 0& x_{Pa}& 1& -x_{Pa}& -1& 0& 0& 0\end{array}\right]\×\left\{\mathrm{\α}\right\}=\left\{\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right\}---\left(12\right)$

简写为

[Q₀]×{α}＝{0}(13)

综合以上分析可得：

$\left[\begin{array}{c}Q\\ Q_0\end{array}\right]\×\left\{\mathrm{\α}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{r}_e\\ 0\\ 0\end{array}\right\}---\left(14\right)$

结合带权重的最小二乘拟合得到系数项{α}，即求解出步骤一中f₁(x)参数a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃和f₂(x)参数c₀、c₁、c₂，

将所求参数a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃代入f₁(x)，c₀、c₁、c₂代入f₂(x)，得到拟合函数f(x)，并分离准静态趋势项和动态干扰，去除拟合函数中桥梁振动干扰的影响，得到该测试点影响线IL(influence line)，即：IL＝f₁(x)。

2.根据权利要求1所述的一种桥梁影响线动态测试方法，其特征在于：所述频率f的取值为50-200Hz。