[发明专利]基于二阶总广义变差最小化的欠采样图像重构的方法

摘要

本发明涉及一种基于二阶总广义变差最小化的欠采样图像重构的方法，包括下列的步骤：(1)计算欠采样图像的二阶总广义变差；(2)通过共轭梯度方法来获得TGV范数最小值。(3)对每一步迭代结果进行正交投影和误差修正处理，得到用于图像重构的适用参数集合。本发明可以获得更准确的重构结果。

主权项

一种基于二阶总广义变差最小化的欠采样图像重构的方法，包括下列的步骤：(1)计算欠采样图像的二阶总广义变差。对于欠采样图像ρ，计算其二阶总广义变差TGV，表示为TGV2(ρ)，其中，Ω表示有界向量场，其中υ∈Ω，▽υ表示梯度算子，▽ρ表示图像的一阶导数，δ(υ)＝(▽υ+▽υT)/2是对称梯度算子，β1和β0是非负权重，用于制衡函数的一、二阶导数，在二阶导数▽2ρ较小的平滑区域，TGV2(ρ)转化为测量β0∫|▽2ρ|，在二阶导数▽2ρ较大的边缘区域，TGV2(ρ)转化为测量β1∫|▽ρ|；(2)通过共轭梯度方法来获得TGV范数最小值其中γ表示正则项，||·||2表示空间Ω的2范数，y是采样点在观测矩阵上的稀疏系数向量表示，表示欠定矩阵，给定初采样点，并初始化各参数，最后采用牛顿迭代法设定迭代步长以便加快收敛速度。选取初采样点ψ(0)∈Ω，设定β1＝1，β0＝2，迭代次数初值其上限分别为i＝0及kmax，梯度误差阈值等参数。应用牛顿迭代法将迭代步长ωi设定为ωi＝((Acs)TAcs+δI)‑1固定矩阵以便加快收敛速度，其中Acs是压缩感知采样过程中的测度矩阵，I是单位矩阵，δ是对称梯度算子。(3)对每一步迭代结果进行正交投影和误差修正处理，得到用于图像重构的适用参数集合；包括以下步骤：A.令M表示欠采样观测矩阵，首先计算ψi+1的离散傅立叶变换，并保留初采样点上的频域信息，对非采样点的信息利用当前迭代结果进行更新，再对更新结果进行逆傅里叶变换；B.TGV误差修正，利用TGV对当前迭代结果进行修正，完成第i+1步迭代计算，ψi+1＝(ψi+1)″+TGV2((ψi+1)″)；C.更新迭代次数及子梯度；D.判断迭代终止条件是否满足：当前迭代次数达到kmax，或梯度误差小于时停止迭代，否则返回B继续执行上述过程。