[发明专利]一种基于“递推最小二乘‑差分进化”算法的磁轴承辨识方法

摘要

一种基于“递推最小二乘‑差分进化”算法的磁轴承辨识方法，通过对多变量径向磁轴承系统添加激励信号来采集输入输出数据，并剔除输入输出数据中与转子转速同频的分量，同时确定径向磁轴承系统模型的类型与误差函数，首先采用递推最小二乘法对模型参数进行初步辨识，之后在初步辨识得到的模型参数的小范围内初始化差分进化算法的种群并设置差分进化算法的参数，通过反复进行差分进化算法的变异、交叉和选择操作搜索径向磁轴承系统模型的最优参数。本发明将传统辨识方法和现代智能算法相结合，提出一种“递推最小二乘‑差分进化”算法，显著提高了多变量径向磁轴承系统的辨识精度。本发明简便易行，特别适用于实际磁悬浮高速转子系统。

主权项

一种基于“递推最小二乘‑差分进化”算法的磁轴承辨识方法，其特征在于包括下列步骤：(1)对径向磁轴承系统添加激励电压信号，采集输入输出数据，并设计连续时间二阶带阻滤波器，剔除输入输出数据中与转子转速同频的分量；所述的步骤(1)连续时间二阶带阻滤波器的传递函数为：其中，s为复频率，G0为滤波器的零频增益，ω0为滤波器的中心频率，ω0＝2πf0，f0为转子转动频率，ξ为滤波器的阻尼系数，经过双线性变换得到相应的离散时间二阶带阻滤波器的传递函数为：H(z)=G0[[1+(πf0Ts)2]z-2-2[1-(πf0Ts)2]z-1+[1+(πf0Ts)2]][1-πf0Tsξ+(πf0Ts)2]z-2-2[1-(πf0Ts)2]z-1+[1+πf0Tsξ+(πf0Ts)2]]]>其中，z为复变量，Ts为采样周期；(2)采用传递函数矩阵模型表述径向磁轴承系统，并根据输出变量的个数分解传递函数矩阵模型；所述的步骤(2)径向磁轴承系统传递函数矩阵模型的表达式为：z1(k)z2(k)z3(k)z4(k)=G11(z-1)G12(z-1)G13(z-1)G14(z-1)G21(z-1)G22(z-1)G23(z-1)G24(z-1)G31(z-1)G32(z-1)G33(z-1)G34(z-1)G41(z-1)G42(z-1)G43(z-1)G44(z-1)·u1(k)u2(k)u3(k)u4(k)+w1(k)w2(k)w3(k)w4(k),]]>其中，为传感器检测到的转子位移输出数据，为系统添加的转子位移输入数据，为噪声项，为对应的传递函数，其中，k为正整数，im＝1、2、3、4，jn＝1、2、3、4，分别对应径向磁轴承系统的AX、AY、BX和BY四个通道，并根据输出变量的个数，将径向磁轴承多输入多输出MIMO系统模型分解为4个多输入单输出MISO的子系统模型，其子系统表达式为：zim(k)=[Gim1(z-1)Gim2(z-1)Gim3(z-1)Gim4(z-1)]u1(k)u2(k)u3(k)u4(k)+wim(k);]]>(3)输出误差的方差作为误差函数来衡量辨识模型输出与实际系统输出的接近程度；所述的步骤(3)误差函数为：J=1LΣk=1L{[z′(k)-z(k)]-1LΣk=1L[z′(k)-z(k)]}2,]]>其中，z′(k)为辨识模型的转子位移输出，z(k)为实际系统的转子位移输出，L为转子位移输入和输出数据的长度；(4)实施“递推最小二乘‑差分进化”算法的辨识方法，由递推最小二乘法对径向磁轴承系统的模型参数进行初步辨识，之后在初步辨识得到的模型参数的已知范围内初始化差分进化算法的种群并设置差分进化算法的参数，通过反复进行差分进化算法的变异、交叉和选择操作搜索径向磁轴承系统模型的最优参数，所述的步骤(4)递推最小二乘算法的表达式为：θ^(k)=θ^(k-1)+K(k)[z(k)-hT(k)θ^(k-1)]K(k)=P(k-1)h(k)[hT(k)P(k-1)h(k)+1]-1P(k)=[I-K(k)hT(k)]P(k-1),]]>其中，为辨识模型的参数估计向量，K(k)为增益矩阵，z(k)为转子位移的输出数据，h(k)为有关转子位移输入输出数据的信息向量，P(k)为协方差矩阵，k＝2、3、…、L，上标T表示向量或矩阵转置；所述的步骤(4)在递推最小二乘法辨识结果的已知范围内初始化差分进化算法的种群，生成的种群为x(0)＝[x1,x2,…,xM]T，其中，M为种群所含个体数量，xi表示种群中的第i个个体，表示为xi＝[xi1,xi2,…,xi25]T，xij表示第i个个体的第j个染色体，其初始化的公式为xij＝θj′+aθj′bij，a为范围参数且a∈[0,1]，bij为[‑1,1]之间的随机小数，θ′为递推最小二乘法的辨识结果，θj′为θ′的第j个参数，其中，i＝1、2、…、M，j＝1、2、…、25；所述的步骤(4)变异操作为：其中，p1、p2、p3为[1,M]之间的随机整数且i≠p1≠p2≠p3，hij(t+1)表示t+1代中第i个个体变异得到的第j个试验染色体，和分别表示t代中第p1、p2、p3三个个体的第j个染色体，称为差异向量，F为变异因子；所述的步骤(4)交叉操作为：其中，υij(t+1)表示t+1代中第i个个体交叉得到的第j个试验染色体，lij为[0,1]之间的随机小数，CR为交叉概率；所述的步骤(4)选择操作为：xi(t+1)=υi(t+1),J(υi1(t+1),...,υi25(t+1))<J(xi1(t),...,xi25(t))xi(t),J(υi1(t+1),...,υi25(t+1))≥J(xi1(t),...,xi25(t)),]]>υi(t+1)表示t+1代中经变异和交叉得到的试验个体。