[发明专利]基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法

摘要

一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，属于傅里叶光学与光学系统成像性能分析技术领域。所述方法为：第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解；第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解；第三步、光学系统信息传递性能参数的计算，根据这些信息参数来评价光学系统的信息传递性能。本发明提供的改进傅里叶分析方法将光强展开成零频与具有能量的非负光强谐波的线性组合，分析了新的光强展开方法下的光学系统成像规律，进而应用信息论的分析方法来分析光学系统的信息传递性能。本发明对傅里叶光学分析方法进行了改进，使傅里叶光学的理论更完善，并实现了光学分析方法与信息论分析方法的结合。

主权项

一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，其特征在于所述方法步骤如下：第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解：(1)将观测物面上的一维光强I(x)分布展开成傅里叶逆变换表达式：$I\left(x\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}A\left(f\right)\exp \left(2\mathrm{\πifx}\right)\mathrm{df}={\∫}_{-\∞}^{\∞}A\left(f\right)[\cos \left(2\mathrm{\πfx}\right)+i\sin \left(2\mathrm{\πfx}\right)]\mathrm{df},$式中，A(f)为I(x)的傅里叶变换频谱函数，x为一维空间位置变量，f为一维空间频率变量；(2)对步骤(1)表达式中的每个谐波分量赋予零频分量，且保证谐波的函数值均为非负值，令改进后的具有零频分量的非负光强谐波的表达式为：式中，i为虚数单位，B(f)为改进傅里叶变换展开谐波的系数；(3)将观测物面上的一维光强I(x)分布按照步骤(2)改进的谐波分量展开成改进傅里叶变换表达式：(4)将步骤(3)的改进傅里叶变换表达式与步骤(1)的傅里叶逆变换表达式联立，求解改进傅里叶变换展开谐波的系数B(f)；第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解：(1)物面一维光强分布I_o(x)经光学系统后形成的像面一维光强分布I_i(x)可由物面一维光强分布I_o(x)与光学系统的线扩散h(x)进行卷积运算求得，即：$I_i\left(x\right)=I_o\left(x\right)*h\left(x\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{I}_o\left(\mathrm{\ξ}\right)\·h(x-\mathrm{\ξ})\mathrm{d\ξ}=K\left[I_o\left(x\right)\right],$式中，ξ为卷积运算的中间变量，Κ为卷积表达式的积分算子，积分算子Κ的本征方程具有如下形式：Κφ_f(x)＝β_fφ_f(x)，其中，φ_f(x)为积分算子Κ的第f阶本征函数，β_f为积分算子Κ的第f阶本征函数的特征值；(2)对积分算子的本征函数与特征值求解，得到光学系统频域信道矩阵：将成像积分算子Κ作用于光强谐波可得到光学系统对光强谐波成像后的结果，即：归光学系统的截止频率为N时，将第一步求得的改进非负光强谐波表达式的归一化系数集合X：{B(0)，B(1)，B(2)，…B(N)}作为信源，输出像的光分布的归一化系数集合Y：{B’(0)，B’(1)，B’(2)，…B’(N)}作为信宿，则物、像频谱的信息传递关系可表示为：X·P＝Y，其中，光学系统的频域信道矩阵P为：其中，β_f为积分算子Κ的第f阶本征函数的特征值；第三步、光学系统信息传递性能参数的计算方法：根据信息论的定义，对改进傅里叶变换所得的物频谱信源熵、像频谱信宿熵、物频谱与像频谱的联合信息熵、物频谱与像频谱的互信息量及光学系统的信道容量进行计算，根据这些信息参数来评价光学系统的信息传递性能。