[发明专利]基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法

说明书

技术领域

本发明属于傅里叶光学与光学系统成像性能分析技术领域，涉及一种基于改进傅里叶变换与信息论的光学系统成像性能分析方法。

背景技术

调制传递函数(MTF)是光学系统设计、成像质量分析及光学检测领域常用的重要指标，其理论基础来源于《信息光学》、《傅里叶光学》等专著中关于非相干成像系统光学传递函数的相关理论。成像光学系统的MTF可将光强的点扩散函数作傅里叶变换后进行归一化得到，单纯从光学系统的角度来分析，这种方法在理论上是完全正确的。

而在成像分析过程中，像的光强频谱的模可由物的光强频谱的模与MTF乘积获得。为此，需要将物的空域光强分布作傅里叶分析，将物的空域光强分布展开成不同空间频率的谐波的线性组合形式。但是，按照傅里叶分析方法展开的各级谐波均为不同频率的余弦与正弦函数，且各级谐波函数均含有负值。由于谐波函数值不满足非负性，各级频谱谐波无法独立表示光强(因为光强不能为负值)，只能叠加在零频分量上对零频分量进行细节的修正，与零频分量共同表示光强。这个问题的存在导致了傅里叶光学中利用MTF分析物、像光强频谱关系时，物、像各级频谱谐波不能独立表示光强，也不能表示信息，从而无法用信息论的分析方法研究光学系统的频域信息传递规律。

另外，在光学系统MTF的测量环节中，通常使用特定频率的余弦光强透过率光栅作为被测物体，通过检测该余弦光栅的像的调制度的变化来确定光学系统在该频率处的MTF值。该光栅透过的光强具有非负性，光栅像的光强分布同样具有非负性。但傅里叶变换中的各级谐波不满足非负性，使得光学系统MTF的检测实验中也存在与傅里叶光学理论不符的问题。

在传统的傅里叶光学分析方法中，光学系统的成像过程可描述为两个环节，一是物的空域光分布经傅里叶变换后得到物频谱，二是物频谱的模乘以光学系统的MTF可求出像频谱的模。傅里叶光学分析方法将物的空域光分布展开成零频与无能量的正弦、余弦振荡波的线性组合，在理论上是成立的，但在应用信息论方法分析光学系统的信息传递规律及MTF测试实验的理论解释中遇到困难。由于正弦、余弦振荡波不具备能量，不满足非负性，所以无法表示光强，从而无法表示信息；在MTF测试实验中所使用的余弦光栅的透过率大于等于零，透过的光强是非负的，所获得的余弦光栅像的光强也是非负的，傅里叶光学理论无法准确地解释这个问题。

对傅里叶变换进行改进，解决傅里叶变换中各级展开谐波不满足非负性的问题，可以使各级频谱谐波能独立地表示光强，可以使MTF的测量实验环节与理论相符，还可以应用信息论的分析方法研究光学系统的频域信息传递性能。此项技术的解决，对光学系统频域成像性能的深入研究，光学系统MTF检测实验的理论解释，及光学与信息论知识体系的结合都具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，该方法能将光强的空域分布函数展开成一系列非负的各级光强谐波的线性组合形式，进而可将信息论的分析方法和参数用于光学系统成像性能分析。

光学成像系统属于非相干成像系统，其焦平面光电探测器记录的是光强分布，无法记录光波的振幅。为了进行频域分析，需要将观测物面上的二维光强分布展开成傅里叶逆变换的谐波线性组合形式。

物光强I(x，y)看作不同空间频率的一系列基元谐波函数exp(2πif_xx+2πif_yy)的线性组合，其中，i为虚数单位。由于二维空间位置变量x，y是相互对立的，二维空间频率变量f_x，f_y也是相互对立的，因此，可仅考虑一维情况。物光强I(x)的一维的基元谐波函数exp(2πifx)中的实部A(f)cos(2πfx)和虚部A(f)sin(2πfx)表示余弦、正弦振荡波，其中，x为一维空间位置变量，f为一维空间频率变量。余弦、正弦振荡波函数值存在负值，不能独立作为光强谐波存在，只能叠加在零频分量上，将叠加结果作为光强形式存在。本发明针对一维物、像与光学系统进行改进傅里叶分析与信息传递性能分析，对于二维的物、像与光学系统，可采用本发明的一维分析方法对不同方向上的信息传递规律进行一维分析。

本发明的分析方法分为三个步骤。

第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解：

(1)将观测物面上的一维光强I(x)分布展开成傅里叶逆变换表达式：