[发明专利]一种稳定奇异时滞电路系统的方法

摘要

本发明公开了一种稳定奇异时滞电路系统的方法。本发明方法首先基于奇异时滞电路的内部结构得到其方程，挖掘出基本的对象特性，然后对时滞进行分割，进而设计Lyapunov-Krsovskii泛函，通过求解线性矩阵不等式的方法，得到其稳定性条件，再将稳定性条件应用到系统中，来确保系统的稳定性。本发明不仅能确保奇异时滞系统的稳定，还可进一步减小保守性。

主权项

1.一种稳定奇异时滞电路系统的方法，其特征在于该方法具体是：步骤(1).挖掘系统内部特性，得到奇异时滞系统的状态空间模型Ex.(t)=Ax(t)+Adx(t-r)x(θ)=φ(θ),∀θ∈[-r,1]]]>其中，x(t)∈Rⁿ,分别表示系统状态，系统状态的一阶导数；A,A_d,E分别表示适当维数的已知常数矩阵，而且E可能是奇异的，即rankE＝b≤n,b表示矩阵E的秩；φ(θ)为一致连续函数，r＞0为系统的常数时滞；步骤(2).获得稳定性判据a.将时滞区间[-r,1]分割成N个子空间，每个子区间的长度为h,并在每个子区间上定义不同的能量泛函；其中，h＝r/N；b.Lyapunov-Krsovskii泛函的选取依据a步骤中的时滞分解，选取Lyapunov-Krsovskii泛函为V(t,xt)=xT(t)ETPEx(t)+Σi=1N∫t-iht-(i-1)hxTQix(s)ds+Σi=1N∫-ih-(i-1)h∫t+θtx.T(s)(hETWiE)x.(s)dsdθ]]>其中，P、Q、W为奇异时滞系统的N阶方阵，且满足条件P＝P^Τ＞0、Q_i＝Q_i^Τ＞0、W_i＝W_i^Τ＞0,i＝1,2,3,…N，x(s)为x(t)的拉普拉斯变换；c.对b步骤中的Lyapunov-Krsovskii泛函沿着时间方向求导，得到V.(t,xt)≤ξT(ψ(1)+Σi=1NL1h2WiL1)ξ(t)]]>其中，W_i(i＝1,2,3,…,N)为每个子区间的正定矩阵，ξ^Τ(t)＝[x^Τ(t),x^Τ(t-h),…,x^Τ(t-Nh)]，L₁＝[A,0,0,…,A_d]d.将c步骤得到的不等式进一步分析，可得对于给定常数r＞0，如果存在适当维数的正定对称阵P＝P^Τ＞0、Q_i＝Q_i^Τ＞0、W_i＝W_i^Τ＞0,i＝1,2,3,…N和矩阵S，R，使得ψ=ψ(1)ψ(2)ψ(2)Tψ(3)<0]]>则该奇异时滞系统是正则、无脉冲且稳定的；其中ψ₁₁⁽¹⁾=A^Τ(PE+RS^Τ)+(E^ΤP+SR^Τ)A+Q₁-E^ΤW₁Eψ₂₂⁽¹⁾＝-Q₁-E^ΤW₁E+Q₂-E^ΤW₂Eψ₃₃⁽¹⁾＝-Q₂-E^ΤW₂E+Q₃-E^ΤW₃Eψ_NN⁽¹⁾＝-Q_N-1-E^ΤW_N-1E+Q_N-E^ΤW_NEψ_N+1N+1⁽¹⁾＝-Q_N-E^ΤW_NEψ_N+1N+1⁽¹⁾＝(E^ΤP+SR^Τ)A_dψ(2)=hATΣi=1NWi00...0hAdTΣi=1NWiT,ψ(3)=-Σi=1NWi]]>并且，R∈R^n×(n-b)为任意满足E^ΤR＝0的列满秩矩阵；e.将获得的稳定性条件应用到奇异时滞系统中，来确保奇异时滞系统的稳定性。