[发明专利]一种稳定奇异时滞电路系统的方法

说明书

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种稳定奇异时滞电路系统的方法。

背景技术

奇异系统广泛存在于动力学系统中，例如电网系统、化工过程、电路和电网等等。它是一类比正则系统更有广泛使用度的系统描述形式。然而，由于奇异系统除了包含了微分方程或者差分方程描述的慢变子系统，还包括代数方程描述的快变子系统，因此稳定奇异时滞电路要比稳定正常系统难的多。有些电路不仅仅是奇异系统，还带有时滞，这更就给这一类系统的稳定性设计带来了挑战。如果能将时滞分解推广到奇异系统中，通过采用新的Lyapunov-Krsovskii泛函，得出一些相关的稳定性条件，然后把这些条件应用到该奇异时滞系统中，以此来确保系统的稳定，那么将更加有力于生产水平的提高。

发明内容

本发明的目的是针对奇异时滞电路系统难以稳定的特点，提出了一种稳定奇异时滞电路系统的方法。与其他方法相比，该方法具有更小的保守性。该方法将时滞分解法推广到奇异时滞电路系统中，通过设计新的Lyapunov-Krsovskii泛函，来稳定奇异时滞系统。

本发明方法首先基于奇异时滞电路的内部结构得到其方程，挖掘出基本的对象特性，然后对时滞进行分割，进而设计Lyapunov-Krsovskii泛函，通过求解线性矩阵不等式的方法，得到其稳定性条件，再将稳定性条件应用到系统中，来确保系统的稳定性。

本发明的技术方案是通过模型的建立、时滞的分割、李雅普诺夫泛函的设计、解线性矩阵不等式等手段，得到奇异时滞电路系统的稳定性条件，再将该稳定性条件应用到奇异时滞系统中。利用该稳定性条件来确保奇异时滞系统的稳定，同时也满足了生产的需求。

本发明方法的步骤包括：

步骤(1).挖掘系统内部特性，得到奇异时滞系统的状态空间模型

Ex.(t)=Ax(t)+Adx(t-r)x(θ)=φ(θ),∀θ∈[-r,1]]]>

其中，x(t)∈Rⁿ,分别表示系统状态，系统状态的一阶导数；

A,A_d,E分别表示适当维数的已知常数矩阵，而且E可能是奇异的，即rankE＝b≤n,b表示矩阵E的秩；φ(θ)为一致连续函数，r＞0为系统的常数时滞。

步骤(2).获得稳定性判据

a.将时滞区间[-r,1]分割成N个子空间，每个子区间的长度为h,并在每个子区间上定义不同的能量泛函。

其中，h＝r/N。

b.Lyapunov-Krsovskii泛函的选取

依据a步骤中的时滞分解，选取Lyapunov-Krsovskii泛函为