[发明专利]一种多变量工序能力指数的计算方法

摘要

本发明公开了一种多变量工序能力指数的计算方法，首先分析了单变量情况下成品率与工序能力指数之间的关系，基于6σ设计的思想对实际工序能力指数Cpk的计算方法进行了改进。改进后的工序能力指数ECpk与实际工艺成品率之间具有一一对应关系。然后将单变量工序能力指数计算思想延伸至多变量工艺，并引出了多变量工序能力指数MECpk。MECpk指数同时适用于有双侧规范要求和单侧规范要求的工艺。本文同时分析了协方差矩阵对工艺成品率的影响，并提出了基于协方差矩阵提高工艺成品率的解决思路。实例分析结果表明MECpk指数能够真实反映生产过程的实际工序能力。

主权项

一种多变量工序能力指数的计算方法，其特征在于，若表征工艺过程质量的工艺参数有m个，分别为x1，x2，...，xm，对每个工艺参数的上规范和下规范要求分别为向量USL＝(USL1，...，USLi，...，USLm)’和LSL＝(LSL1，...，LSLi，...，LSLm)’，其中USLi和LSLi分别为第i个工艺参数的上规范限和下规范限，T0＝(T0，1，...，T0，i，...，T0，m)’为规范中心向量，T0，i为第i个工艺参数的规范中心，采用下述步骤计算多变量工序能力指数MECpk：1)由测量得到的样本数据，确定服从多元正态分布的工艺参数母体均值向量和协方差矩阵；由多元数理统计理论，如果x＝(x1，x2，...，xm)’是服从m维正态分布的随机向量，则其概率密度函数为： f m = ( x , μ , Σ ) = 1 ( 2 π ) m / 2 | Σ | 1 / 2 exp [ - 1 2 ( x - μ ) T Σ - 1 ( x - μ ) ] 其中向量μ＝(μ1，...，μi，...，μm)’为工艺参数母体均值向量，μi为第i个工艺参数母体均值；∑为m×m维正定矩阵，称为协方差矩阵，X为n×m样本数据矩阵，每一行对应1个产品的m个工艺参数的测量结果，总共对n个产品进行抽样，采集有n×m样本数据后，就可以采用点估计或者分布拟合的方法计算确定母体均值向量μ以及协方差矩阵∑；2)按照给定的规范要求及步骤1)得到的均值向量μ以及协方差矩阵∑，采用下式求得实际工艺成品率η； η = ∫ LSL USL f ( x , μ , Σ ) dx = ∫ LSL USL 1 ( 2 π ) m / 2 | Σ | 1 / 2 exp [ - 1 2 ( x - μ ) T Σ - 1 ( x - μ ) ] dx 如果并非所有m个工艺参数都是双侧规范，也可以采用上式计算工艺成品率，若某个工艺参数xi只有下规范要求，只要将上述积分上限USL中的该变量上规范USLi取为+∞，若某个工艺参数xi只有上规范要求，只要将上述积分下限LSL中的该变量下规范LSLi取为‑∞；3)将η带入下式，求解超越方程，得到该工艺成品率所对应的Pσ设计水平P值：η＝Φ(1.5+P)‑Φ(1.5‑P)4)由得到的P值采用下式求得该工艺的多变量工序能力指数MECpk： MEC pk = p 3 - 0.5 .