[发明专利]一种多变量工序能力指数的计算方法

权利要求书

1.一种多变量工序能力指数的计算方法，其特征在于，若表征工艺过程质量的工艺参数有m个，分别为x₁，x₂，...，x_m，对每个工艺参数的上规范和下规范要求分别为向量USL＝(USL₁，...，USL_i，...，USL_m)’和LSL＝(LSL₁，...，LSL_i，...，LSL_m)’，其中USL_i和LSL_i分别为第i个工艺参数的上规范限和下规范限，T₀＝(T_0，1，...，T_0，i，...，T_0，m)’为规范中心向量，T_0，i为第i个工艺参数的规范中心，采用下述步骤计算多变量工序能力指数MEC_pk：

1)由测量得到的样本数据，确定服从多元正态分布的工艺参数母体均值向量和协方差矩阵；

由多元数理统计理论，如果x＝(x₁，x₂，...，x_m)’是服从m维正态分布的随机向量，则其概率密度函数为：

fm=(x,μ,Σ)=1(2π)m/2|Σ|1/2exp[-12(x-μ)TΣ-1(x-μ)]]]>

其中向量μ＝(μ₁，...，μ_i，...，μ_m)’为工艺参数母体均值向量，μ_i为第i个工艺参数母体均值；∑为m×m维正定矩阵，称为协方差矩阵，X为n×m样本数据矩阵，每一行对应1个产品的m个工艺参数的测量结果，总共对n个产品进行抽样，

采集有n×m样本数据后，就可以采用点估计或者分布拟合的方法计算确定母体均值向量μ以及协方差矩阵∑；

2)按照给定的规范要求及步骤1)得到的均值向量μ以及协方差矩阵∑，采用下式求得实际工艺成品率η；

η=∫LSLUSLf(x,μ,Σ)dx=∫LSLUSL1(2π)m/2|Σ|1/2exp[-12(x-μ)TΣ-1(x-μ)]dx]]>

如果并非所有m个工艺参数都是双侧规范，也可以采用上式计算工艺成品率，若某个工艺参数x_i只有下规范要求，只要将上述积分上限USL中的该变量上规范USL_i取为+∞，若某个工艺参数x_i只有上规范要求，只要将上述积分下限LSL中的该变量下规范LSL_i取为-∞；

3)将η带入下式，求解超越方程，得到该工艺成品率所对应的Pσ设计水平P值：

η＝Φ(1.5+P)-Φ(1.5-P)

4)由得到的P值采用下式求得该工艺的多变量工序能力指数MEC_pk：

MECpk=p3-0.5.]]>