[发明专利]一种大偏心率轨道的星上快速高精度外推方法

摘要

一种大偏心率轨道的星上快速高精度外推方法，火星探测器任务轨道为大偏心率(e＞0.6)椭圆轨道，采用数值积分方法，要做到较高精度的轨道计算，需要考虑较高阶次的火星形状摄动以及其他各种摄动因素影响，从而导致计算量较大，若星上计算机复位或切机，数值积分方法将会中断；解析法只适用于偏心率较小(e＜0.6)的椭圆轨道；利用精密轨道提供的探测器位置拟合切比雪夫多项式系数，将会带来较大的拟合误差。本发明通过引入精密轨道与二体轨道的位置差，利用位置差拟合切比雪夫多项式系数，可以很好地解决大偏心率椭圆轨道的星上轨道计算问题，计算量小，且精度高。

主权项

1.一种大偏心率轨道的星上快速高精度外推方法，所述大偏心率指e＞0.6的椭圆轨道，其特征在于：它包括以下步骤：(1)在地面求解大偏心率椭圆轨道的精密轨道与二体轨道的X，Y，Z三轴位置差，之后利用切比雪夫多项式拟合法拟合得到切比雪夫多项式系数；所述精密轨道是指卫星实际运行的轨道，由地面测轨提供，二体轨道是指卫星只受目标天体中心引力作用下的理想轨道，由理论计算得到；所述拟合过程求解如下：(1.1)首先将时间t∈[t₀,t₀+Δt]变换成τ∈[-1，1]，变换公式为τ=2Δt(t-t0)-1,]]>t∈[t₀,t₀+Δt]            (1)其中t₀为开始历元，Δt为拟合时间区间的长度，τ为标准化的时间变量；(1.2)将大偏心率椭圆轨道的精密轨道与二体轨道的三轴位置差的X，Y，Z分量用切比雪夫多项式表示为X(t)=Σi=0nCXiTi(τ)Y(t)=Σi=0nCYiTi(τ)Z(t)=Σi=0nCZiTi(τ)---(2)]]>三轴速度差分量用切比雪夫多项式表示为X.(t)=Σi=1nCXiT.i(τ)Y.(t)=Σi=1nCYiT.i(τ)Z.(t)=Σi=1nCZiT.i(τ)---(3)]]>式中，i＝0,1,2,…,n为切比雪夫多项式的阶数，分别为X坐标分量、Y坐标分量、Z坐标分量切比雪夫多项式的系数，其中切比雪夫多项式T_i和分别由以下递推公式确定T0(τ)=1T1(τ)=τ...Tn(τ)=2τTn-1(τ)-Tn-2(τ)---(4)]]>其中公式(4)中n≥2；T.1(τ)=2ΔtT.2(τ)=8Δtτ...T.n(τ)=2nn-1τT.n-1(τ)-nn-2T.n-2(τ)---(5)]]>其中公式(5)中n≥3；(1.3)将卫星精密轨道和二体轨道的X轴位置差为观测值，则误差方程为VXk=Σi=0nCXiTi(τk)-Xk---(6)]]>其中k＝1,2,…,m为拟合时间区间内的观测值个数，X_k为对应k时刻的X轴位置差，V_x为相应的误差向量；误差方程的矩阵展开式为VX1VX2...VXm=T0(τ1)T1(τ1)...Tn(τ1)T0(τ2)T1(τ2).Tn(τ2)..............T0(τm)T1(τm)...Tn(τm)CX0CX1...CXm-X1X2...Xm---(7)]]>令VX=VX1VX2...VXmT,]]>f_X＝[X₁X₂…X_m]^T，M=CX0CX1...CXmT]]>B=T0(τ1)T1(τ1)...Tn(τ1)T0(τ2)T1(τ2)...Tn(τ2)............T0(τm)T1(τm)...Tn(τm)]]>则有向量表达式V_X＝BM-f_X                (8)为了求得唯一解，采用最小二乘法，使所求的切比雪夫多项式系数阵M满足V_X^TV_X＝min，其中V_x^T为V_x的转置矩阵，求解得到M＝(B^TB)^-1B^Tf_X        (9)即得到X坐标分量切比雪夫多项式的拟合系数同理，对Y、Z位置差重复步骤(1.1)～(1.3)的计算得到Y坐标分量和Z坐标分量切比雪夫多项式的拟合系数知(2)将大偏心率椭圆轨道初值和拟合得到的切比雪夫多项式系数和注入卫星；(3)卫星利用轨道初值计算二体轨道的三轴位置和三轴速度，利用切比雪夫多项式系数计算三轴位置差和三轴速度差，将其与对应时刻的二体轨道位置和速度相加，得到卫星的实际位置和速度。