[发明专利]一种大偏心率轨道的星上快速高精度外推方法

权利要求书

1.一种大偏心率轨道的星上快速高精度外推方法，所述大偏心率指e＞0.6的椭圆轨道，其特征在于：它包括以下步骤：

(1)在地面求解大偏心率椭圆轨道的精密轨道与二体轨道的X，Y，Z三轴位置差，之后利用切比雪夫多项式拟合法拟合得到切比雪夫多项式系数；所述精密轨道是指卫星实际运行的轨道，由地面测轨提供，二体轨道是指卫星只受目标天体中心引力作用下的理想轨道，由理论计算得到；所述拟合过程求解如下：

(1.1)首先将时间t∈[t₀,t₀+Δt]变换成τ∈[-1，1]，变换公式为

τ=2Δt(t-t0)-1,]]>t∈[t₀,t₀+Δt]            (1)

其中t₀为开始历元，Δt为拟合时间区间的长度，τ为标准化的时间变量；

(1.2)将大偏心率椭圆轨道的精密轨道与二体轨道的三轴位置差的X，Y，Z分量用切比雪夫多项式表示为

X(t)=Σi=0nCXiTi(τ)Y(t)=Σi=0nCYiTi(τ)Z(t)=Σi=0nCZiTi(τ)---(2)]]>

三轴速度差分量用切比雪夫多项式表示为

X.(t)=Σi=1nCXiT.i(τ)Y.(t)=Σi=1nCYiT.i(τ)Z.(t)=Σi=1nCZiT.i(τ)---(3)]]>

式中，i＝0,1,2,…,n为切比雪夫多项式的阶数，分别为X坐标分量、Y坐标分量、Z坐标分量切比雪夫多项式的系数，其中切比雪夫多项式T_i和分别由以下递推公式确定

T0(τ)=1T1(τ)=τ...Tn(τ)=2τTn-1(τ)-Tn-2(τ)---(4)]]>

其中公式(4)中n≥2；

T.1(τ)=2ΔtT.2(τ)=8Δtτ...T.n(τ)=2nn-1τT.n-1(τ)-nn-2T.n-2(τ)---(5)]]>

其中公式(5)中n≥3；

(1.3)将卫星精密轨道和二体轨道的X轴位置差为观测值，则误差方程为

VXk=Σi=0nCXiTi(τk)-Xk---(6)]]>

其中k＝1,2,…,m为拟合时间区间内的观测值个数，X_k为对应k时刻的X轴位置差，V_x为相应的误差向量；

误差方程的矩阵展开式为

VX1VX2...VXm=T0(τ1)T1(τ1)...Tn(τ1)T0(τ2)T1(τ2).Tn(τ2)..............T0(τm)T1(τm)...Tn(τm)CX0CX1...CXm-X1X2...Xm---(7)]]>

令

VX=VX1VX2...VXmT,]]>f_X＝[X₁X₂…X_m]^T，M=CX0CX1...CXmT]]>

B=T0(τ1)T1(τ1)...Tn(τ1)T0(τ2)T1(τ2)...Tn(τ2)............T0(τm)T1(τm)...Tn(τm)]]>

则有向量表达式

V_X＝BM-f_X                (8)

为了求得唯一解，采用最小二乘法，使所求的切比雪夫多项式系数阵M满足V_X^TV_X＝min，其中V_x^T为V_x的转置矩阵，求解得到

M＝(B^TB)^-1B^Tf_X        (9)

即得到X坐标分量切比雪夫多项式的拟合系数

同理，对Y、Z位置差重复步骤(1.1)～(1.3)的计算得到Y坐标分量和Z坐标分量切比雪夫多项式的拟合系数知

(2)将大偏心率椭圆轨道初值和拟合得到的切比雪夫多项式系数和注入卫星；

(3)卫星利用轨道初值计算二体轨道的三轴位置和三轴速度，利用切比雪夫多项式系数计算三轴位置差和三轴速度差，将其与对应时刻的二体轨道位置和速度相加，得到卫星的实际位置和速度。