[发明专利]一种欠驱动双耦合电机的滑模控制方法

摘要

本发明一种欠驱动双耦合电机的滑模控制方法，它有六大步骤。步骤一：欠驱动双耦合电机系统分析与建模；步骤二：滑模控制律的设计；步骤三：滑模控制律稳定性分析；步骤四：参数ci的设计与调节；步骤五：由仿真效果判断是否需要对参数进行调整；步骤六：设计结束。本发明可有效地实现该欠驱动系统的鲁棒控制，更广泛的扩大了控制方法的应用范围，并且在响应速度和控制精度方面都有很好的控制效果。

主权项

1.一种欠驱动双耦合电机的滑模控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤1：欠驱动双耦合电机系统分析与建模欠驱动双耦合电机系统是驱动器通过齿轮传递控制负载的转动角度，根据动力学方程，对欠驱动双耦合电机系统进行分析，便得到其数学模型如下：J1θ··2+c12θ·2+k(θ2-gr-1θ1)=0]]>(1)Jdθ··1+c11θ·1+kgr-1(gr-1θ1-θ2)=Td+d]]>其中：θ₁为驱动器转动角度，θ₂为负载转动角度，J₁为负载转动惯量，J_d为驱动器转动惯量，为齿轮齿数比，T_d为控制输入，c₁₁为驱动器阻尼，c₁₂为负载阻尼，为扭转弹性常数，d为加在驱动器上的干扰，该系统的控制目标为负载转动角度θ₂，设跟踪的理想负载角度为θ_2d，定义跟踪误差为e＝θ₂-θ_2d；令x₁＝θ₂，x₃＝θ₁，d＝0，u＝T_d，则式(1)写为x·1=x2]]>x·2=-c12J1x2-kJ1(x1-gr-1x3)]]>(2)x·3=x4]]>x·4=uJd-c11Jdx4-kgr-1Jd(gr-1x3-x1)]]>取f1(x1,x2,x3)=-c12J1x2-kJ1(x1-gr-1x3),]]>f2(x1,x3,x4)=-c11Jdx4-kgr-1Jd(gr-1x3-x1),]]>则x·1=x2]]>x·2=f1(x1,x2,x3)]]>x·3=x4---(3)]]>x·4=f2(x1,x3,x4)+1Jdu]]>步骤2：滑模控制律的设计根据欠驱动双耦合电机控制系统的模型信息，取滑模函数并令其导数得到等效控制部分u_eq，再通过得到切换控制部分u_sw，从而得出滑模控制律u＝u_eq+u_sw；由步骤1知，定义负载转动角度θ₂为x₁，定义跟踪的理想负载角度θ_2d为x_d，跟踪误差转化为e＝x₁-x_d，取误差方程为e₁＝x₁-x_de2=e·1=x2-x·d]]>e3=e··1=x·2-x··d=f1(x1,x2,x3)-x··d---(4)]]>e4=e···1=f·1-x···d=∂f1∂x1x2+∂f1∂x2f1+∂f1∂x3x4-x···d]]>有|∂f1∂x3|=kJ1gr≤β3;]]>取滑模函数为s＝c₁e₁+c₂e₂+c₃e₃+e₄    (5)其中c_i＞0，i＝1，2，3；令则由式(3)、(4)和式(5)得等效控制部分ueq=-[∂f1∂x3b]-1{c1x2+c2f1+c3(∂f1∂x1x2+∂f1∂x2f1+∂f1∂x3x4)+ddt[∂f1∂x1x2]+ddt[∂f1∂x2f1]+ddt[∂f1∂x3]x4+∂f1∂x3f2-c1x·d-c2x··d-c3x···d-x····d}---(6)]]>由设计切换控制部分，得usw=-[∂f1∂x3b]-1[Msgn(s)+λs]---(7)]]>其中λ＞0，M的值由下面步骤3的稳定性分析得到，sgn(s)=1s>00s=0-1s<0;]]>控制律设计为等效控制和切换控制之和，即：u＝u_eq+u_sw    (8)步骤3：滑模控制律稳定性分析取Lyapunov函数为验证得出证明该系统在有限时间内达到稳定；然后再分析带有误差变量的Lyapunov函数验证从而保证e₁→0，e₂→0，即x₁→x_d，实现所需的跟踪效果；由式(3)、(4)和式(5)得s·=c1e·1+c2e·2+c3e·3+e·4=c1x2+c2f1+c3(∂f1∂x1x2+∂f1∂x2f1+∂f1∂x3x4)+ddt[∂f1∂x1x2]+ddt[∂f1∂x2f1]+ddt[∂f1∂x3]x4+∂f1∂x3(f2+bu)-c1x·d-c2x··d-c3x···d-x····d---(9)]]>将控制律式(8)代入上式，得s·=-Msgn(s)-λs]]>取ρ＞0，取Lyapunov函数为则V·=ss·=s(-(β3d‾+ρ)sgn(s)-λs)]]>=-(β3d‾+ρ)|s|-λs2≤-ρ|s|-λs2≤0]]>由式(5)知，当s＝0时，有e₄＝-c₁e₁-c₂e₂-c₃e₃；取A=010001-c1-c2-c3,]]>A为Hurwitz；取E₁＝[e₁ e₂ e₃]^T，则误差变量写为E·1=AE1---(10)]]>取Q＝Q^T＞0，由于A为Hurwitz，则存在Lyapunov方程A^TP+PA＝-Q，其解为P＝P^T＞0；针对式(10)，取Lyapunov函数为则V·1=E·1TPE1+E1TPE·1=(AE1)TPE1+E1TP(AE1)]]>=E1TATPE1+E1TPAE1=E1T(ATP+PA)E1]]>=-E1TQE1≤-λmin(Q)||E1||22≤0]]>其中λ_min(Q)为正定阵Q的最小特征值；由知：e₁→0，e₂→0，即x₁→x_d，实现了跟踪效果；步骤4：参数c_i的设计与调节参数c_i的设计条件为：满足A为Hurwitz且max{d‾1,d‾2,β1d‾1+β2d‾2}<λleft(-A),]]>其中λ_left(-A)表示-A的所有特征根中实部最小的特征根的实部；为了满足A为Hurwitz，需要保证A的特征值实部为负，即|A-λI|=-λ100-λ1-c1-c2-c3-λ=λ2(-c3-λ)-c1-c2λ=-λ3-c3λ2-c2λ-c1=0]]>的根实部为负；取特征值为三重根-3，由(λ+3)³＝0得λ³+9λ²+27λ+27＝0，从而按λ³+c₃λ²+c₂λ+c₁＝0取c₁＝27，c₂＝27，c₃＝9；为了验证是否满足max{d‾1,d‾2,β1d‾1+β2d‾2}<λleft(-A),]]>将c₁＝27，c₂＝27，c₃＝9代入-A中，求得-A的三个特征值均为3，即λ_left(-A)＝3；取β₁＝β₂＝0，则max{d‾1,d‾2,β1d‾1+β2d‾2}=0.1<3,]]>满足条件；步骤5：由仿真效果判断是否需要对参数进行调整通过Matlab仿真后，若控制效果不能满足要求，返回步骤4继续调节参数，直到控制效果达到要求；若控制效果满足要求，则设计结束；步骤6：设计结束整个设计过程分为六大步骤；第一步确定了欠驱动双耦合电机控制系统的数学模型；第二步得到了系统的滑模控制律；第三步分析了滑模控制律是否稳定；第四步是对设计的控制律进行参数设置；第五步是针对仿真结果对参数进行调整；经过上述各步骤后，设计结束。