[发明专利]一种垂直起降飞行器的滑模控制方法

摘要

一种垂直起降飞行器的滑模控制方法，它有五大步骤：步骤一：垂直起降飞行器系统分析及建模；步骤二：垂直起降飞行器模型坐标变换；步骤三：垂直起降飞行器滑模控制设计；步骤四：跟踪性能检验与参数调节；步骤五：设计结束。本发明针对垂直起降飞行器系统，给出一种滑模控制方法，用于控制垂直起降飞行器的位置和角度。与现有技术相比，该方法在设计控制器过程中十分简便，通过调节设计参数，能够简单、灵活地控制系统功角和快速精确地跟踪预定轨迹。它在飞行控制技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

主权项

1.一种垂直起降飞行器的滑模控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：垂直起降飞行器系统分析及建模垂直起降飞行器系统采用负反馈的控制结构，输出量为飞行器位置；垂直起降飞行器系统模型描述如下：x··=-u1sinθ+ϵu2cosθy··=u1*cosθ+ϵu2sinθ-gθ··=u2---(1)]]>其中：x表示垂直起降飞行器的x坐标；y表示垂直起降飞行器y坐标；θ表示垂直起降飞行器转角；u₁表示垂直起降飞行器推力；u₂表示横滚力矩；步骤二：垂直起降飞行器模型坐标变换由于垂直起降飞行器模型属于欠驱动耦合系统，为了控制器设计的方便，对之进行坐标变换；令u1ϵu2=-sinθcosθcosθsinθω1ω2---(2)]]>式中ω₁，ω₂是新的控制输入；令x_c＝x-εsinθ，y_c＝y+εcosθω1=(v1-ϵθ·2)sinθ+ϵv2cosθ]]>ω2=-(v1-ϵθ·2)cosθ+ϵv2sinθ]]>将上式代入式(2)，得x··c=v1sinθ,]]>y··c=-v1cosθ-g,]]>θ··=v2---(3)]]>再设x₁＝x_c，x₂＝y_c，x₃＝tanθ，v₁＝h₁secθ，则式(3)变换为x··1=x3h1,]]>x··2=-h1-g,]]>x·3=h2---(4)]]>其中h₁，h₂是新的控制输入；令y＝(y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆)^T且y₁＝x₁，y2=x·1,]]>y₃＝x₂，y4=x·2,]]>y₅＝x₃，y6=x·3,]]>则式(4)变换为y·1=y2,]]>y·2=y5h1,]]>y·3=y4,]]>y·4=-h1-g,]]>y·5=y6,]]>y·6=h2---(5)]]>步骤三：垂直起降飞行器滑模控制设计采用状态量的负反馈控制系统结构，控制器的输入信号是参考信号和飞行器的状态信号，根据垂直起降飞行器系统的模型信息，取滑模函数s并令其导数得到等效控制部分u_eq，再通过得到切换控制部分u_sw，从而得出滑模控制律u＝u_eq+u_sw；取李雅谱诺夫函数为验证得出证明该系统在有限时间内达到稳定；同时，为了保证各个状态收敛，将部分状态误差转化为霍尔伍兹稳定的状态方程，通过Lyapunov方程进行收敛性分析；其具体实现过程如下：第一步：设定预定轨迹x_d＝t，y_d＝sint，θ_d＝0；第二步：令z1=y1+∫y4y5dt∫∫y3dtdt,]]>z2=y2+y4y5∫y3dt,]]>z3=y3y5,]]>z4=y4y6]]>则式(5)变为z·1=z2z·2=f1z1z2z3z4z·3=z4z·4=f2z1z2z3z4+bu---(6)]]>其中f1z1z2z3z4=y2+y4y5y3,]]>f2z1z2z3z4=-g0]]>b=-1001,]]>u=h1h2]]>定义z₁，z₂，z₃，z₄的指令为z_1d，z_2d，z_3d，z_4d，设误差信号为e₁＝z₁-z_de2=e·1=z2-z·d]]>e3=e··1=z·2-z··d=f1(z1,z2,z3)-z·d]]>e4=e···1=f·1-z···d=∂f1∂x1z2+∂f1∂x2f1+∂f1∂x3z4-z···d]]>设滑模面为s＝c₁e₁+c₂e₂+c₃e₃+e₄，其中c_i＞0，i＝1，2，3；第三步：在第二步的基础上，令求得等效控制项为ueq=-(∂f1∂x3b)-1(c1x2+c2f1+c3∂f1∂x3f2-c1z·1d-c2z·2d-c3∂f1∂x3z·3d-∂f1∂x3z·4d)]]>由求得切换控制项为usw=-(∂f1∂x3b)-1(Msgn(s)+λs)]]>则控制律为u_h＝u_eq+u_sw    (7)控制系统的稳定性分析如下：将(4)代入求得s·=-Msgn(s)-λs---(8)]]>取李雅谱诺夫函数为则V·=ss·=s(-Msgn(s)-λs)]]>=-M|s|-λs2≤-M|s|-λs2≤0]]>当s＝0时，有e₄＝-c₁e₁-c₂e₂-c₃e₃；取A=010001-c1-c2-c3,]]>A为霍尔伍兹；取E₁＝[e₁ e₂ e₃]^T，则误差变量写为E·1=AE1---(9)]]>取Q＝Q^T＞0，由于A为霍尔伍兹的，则存在李雅谱诺夫方程A^TP+PA＝-Q，其解为P＝P^T＞0；针对式(9)，取李雅谱诺夫函数为则V·1=E·1TPE1+E1TPE·1=(AE1)TPE1+E1TP(AE1)]]>=E1TATPE1+E1TPAE1=E1T(ATP+PA)E1]]>=-E1TQE1≤-λmin(Q)||E1||22≤0]]>其中λ_min(Q)为正定阵Q的最小特征值；由知：e₁→0，e₂→0，e₃→0，即z₁→z_1d，z₂→z_2d，z₃→z_3d，通过滑模稳定性，从而保证z₄→z_4d，从而有x →x_d，y→y_d，θ→θ_d，实现了跟踪效果；步骤四：跟踪性能检验与参数调节这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且调节控制参数，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行；为了满足A为Hurwitz，需要保证A的特征值实部为负，即|A-λI|=-λ100-λ1-c1-c2-c3-λ=λ2(-c3-λ)-c1-c2λ=-λ3-c3λ2-c2λ-c1=0]]>的根实部为负；参数c₁、c₂、c₃、M、λ，为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则改变c₁、c₂、c₃的值；收敛速度通过调整M、λ值改变；通过调节以上参数来使控制算法满足要求；步骤五：设计结束整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了垂直起降飞行器的数学模型变换方法；第三步给出了垂直起降飞行器的滑模控制方法；第四步中介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。