[发明专利]一种垂直起降飞行器的滑模控制方法

权利要求书

1.一种垂直起降飞行器的滑模控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：垂直起降飞行器系统分析及建模

垂直起降飞行器系统采用负反馈的控制结构，输出量为飞行器位置；

垂直起降飞行器系统模型描述如下：

x··=-u1sinθ+ϵu2cosθy··=u1*cosθ+ϵu2sinθ-gθ··=u2---(1)]]>

其中：x表示垂直起降飞行器的x坐标；

y表示垂直起降飞行器y坐标；

θ表示垂直起降飞行器转角；

u₁表示垂直起降飞行器推力；

u₂表示横滚力矩；

步骤二：垂直起降飞行器模型坐标变换

由于垂直起降飞行器模型属于欠驱动耦合系统，为了控制器设计的方便，对之进行坐标变换；

令

u1ϵu2=-sinθcosθcosθsinθω1ω2---(2)]]>

式中ω₁，ω₂是新的控制输入；

令

x_c＝x-εsinθ，y_c＝y+εcosθ

ω1=(v1-ϵθ·2)sinθ+ϵv2cosθ]]>

ω2=-(v1-ϵθ·2)cosθ+ϵv2sinθ]]>

将上式代入式(2)，得

x··c=v1sinθ,]]>y··c=-v1cosθ-g,]]>θ··=v2---(3)]]>

再设x₁＝x_c，x₂＝y_c，x₃＝tanθ，v₁＝h₁secθ，则式(3)变换为

x··1=x3h1,]]>x··2=-h1-g,]]>x·3=h2---(4)]]>

其中h₁，h₂是新的控制输入；

令y＝(y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆)^T且y₁＝x₁，y2=x·1,]]>y₃＝x₂，y4=x·2,]]>y₅＝x₃，y6=x·3,]]>则式(4)变换为

y·1=y2,]]>y·2=y5h1,]]>y·3=y4,]]>y·4=-h1-g,]]>y·5=y6,]]>y·6=h2---(5)]]>

步骤三：垂直起降飞行器滑模控制设计

采用状态量的负反馈控制系统结构，控制器的输入信号是参考信号和飞行器的状态信号，根据垂直起降飞行器系统的模型信息，取滑模函数s并令其导数得到等效控制部分u_eq，再通过得到切换控制部分u_sw，从而得出滑模控制律u＝u_eq+u_sw；取李雅谱诺夫函数为验证得出证明该系统在有限时间内达到稳定；

同时，为了保证各个状态收敛，将部分状态误差转化为霍尔伍兹稳定的状态方程，通过Lyapunov方程进行收敛性分析；其具体实现过程如下：

第一步：设定预定轨迹x_d＝t，y_d＝sint，θ_d＝0；

第二步：令

z1=y1+∫y4y5dt∫∫y3dtdt,]]>z2=y2+y4y5∫y3dt,]]>z3=y3y5,]]>z4=y4y6]]>

则式(5)变为

z·1=z2z·2=f1z1z2z3z4z·3=z4z·4=f2z1z2z3z4+bu---(6)]]>

其中

f1z1z2z3z4=y2+y4y5y3,]]>

f2z1z2z3z4=-g0]]>

b=-1001,]]>u=h1h2]]>

定义z₁，z₂，z₃，z₄的指令为z_1d，z_2d，z_3d，z_4d，设误差信号为

e₁＝z₁-z_d

e2=e·1=z2-z·d]]>

e3=e··1=z·2-z··d=f1(z1,z2,z3)-z·d]]>

e4=e···1=f·1-z···d=∂f1∂x1z2+∂f1∂x2f1+∂f1∂x3z4-z···d]]>

设滑模面为s＝c₁e₁+c₂e₂+c₃e₃+e₄，

其中c_i＞0，i＝1，2，3；

第三步：在第二步的基础上，令求得等效控制项为

ueq=-(∂f1∂x3b)-1(c1x2+c2f1+c3∂f1∂x3f2-c1z·1d-c2z·2d-c3∂f1∂x3z·3d-∂f1∂x3z·4d)]]>

由求得切换控制项为

usw=-(∂f1∂x3b)-1(Msgn(s)+λs)]]>

则控制律为

u_h＝u_eq+u_sw    (7)

控制系统的稳定性分析如下：

将(4)代入求得

s·=-Msgn(s)-λs---(8)]]>

取李雅谱诺夫函数为则

V·=ss·=s(-Msgn(s)-λs)]]>

=-M|s|-λs2≤-M|s|-λs2≤0]]>

当s＝0时，有e₄＝-c₁e₁-c₂e₂-c₃e₃；取A=010001-c1-c2-c3,]]>A为霍尔伍兹；取E₁＝[e₁ e₂ e₃]^T，则误差变量写为

E·1=AE1---(9)]]>

取Q＝Q^T＞0，由于A为霍尔伍兹的，则存在李雅谱诺夫方程A^TP+PA＝-Q，其解为P＝P^T＞0；针对式(9)，取李雅谱诺夫函数为则

V·1=E·1TPE1+E1TPE·1=(AE1)TPE1+E1TP(AE1)]]>

=E1TATPE1+E1TPAE1=E1T(ATP+PA)E1]]>

=-E1TQE1≤-λmin(Q)||E1||22≤0]]>

其中λ_min(Q)为正定阵Q的最小特征值；

由知：e₁→0，e₂→0，e₃→0，即z₁→z_1d，z₂→z_2d，z₃→z_3d，通过滑模稳定性，从而保证z₄→z_4d，从而有x →x_d，y→y_d，θ→θ_d，实现了跟踪效果；

步骤四：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且调节控制参数，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行；

为了满足A为Hurwitz，需要保证A的特征值实部为负，即|A-λI|=-λ100-λ1-c1-c2-c3-λ=λ2(-c3-λ)-c1-c2λ=-λ3-c3λ2-c2λ-c1=0]]>的根实部为负；

参数c₁、c₂、c₃、M、λ，为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则改变c₁、c₂、c₃的值；收敛速度通过调整M、λ值改变；通过调节以上参数来使控制算法满足要求；

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了垂直起降飞行器的数学模型变换方法；第三步给出了垂直起降飞行器的滑模控制方法；第四步中介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。