[发明专利]压缩感知框架下基于非凸模型的图像压缩重构方法

摘要

本发明公开了一种压缩感知CS框架下基于非凸模型的图像压缩重构方法。主要解决目前基于lp范数的CS非凸模型在图像压缩重构上计算存储量大和运算速度慢，且工程实现难的问题，其实现步骤是：对图像作变换，得到变换域的系数；通过对变化域的系数进行傅里叶变换并随机抽取获得压缩后的数据；对压缩后的数据采用梯度投影法，通过计算下降方向和下降步长来更新迭代及优化求解，重构变换域的系数；对重构后的变换域的系数做逆变换得到重构后的图像。本发明压缩简单，重构精度高，重构过程只存在快速傅里叶变换及向量点乘操作，成功地解决了海量存储问题，重构速度也非常快，本发明可用于图像压缩编码。

主权项

1.一种压缩感知框架下的基于非凸最小化模型的图像压缩重构方法，包括如下步骤：(1)获取大小为N的原始图像I，假定所需的图像压缩率为r，得出需要从原始图像中获取M＝rN的数据量，其中N等于原始图像的行数与列数的乘积；(2)对原始图像I作二维小波变换，得到变换后的系数矩阵W；(3)根据系数矩阵设定系数阈值：3a)将系数矩阵W按幅度大小降序排成一个列向量α；3b)计算系数阈值：μ＝α(κ)，其中κM/5，并取整的值，α(κ)表示列向量α中索引为κ的元素；(4)根据系数阈值μ对W做阈值处理，即将小于μ的系数置为0，大于μ的系数保持不变；(5)将作完阈值处理后的系数矩阵作归一化处理，即用W除以系数矩阵中幅度最大的元素的绝对值C，称C为归一化常数；(6)将归一化之后的系数矩阵的奇数列组成矩阵Q₁，偶数列组成矩阵Q₂，令Q＝Q₁+jQ₂，并将矩阵Q排成列向量x，称x为原始图像的系数列向量；(7)对系数列向量x进行随机傅里叶压缩，即先对系数列向量x作傅里叶变换，然后随机抽取得到压缩后的数据b，压缩操作如下式：其中F(×)表示快速傅里叶变换，u是傅里叶变换后的系数，W是从1到N中随机选取的M个数，u(W)表示u中W所指索引处的元素，b表示压缩后的图像数据；(8)由压缩后的图像数据b重构原始图像的系数列向量x的数学模型如下：其中min表示最小化，F(×)表示快速傅里叶变换，表示系数列向量x的p范数，0≤p＜1，s.t.表示约束；(9)按如下基于梯度投影的重构方法步骤对上述重构模型进行求解，得到重构后的系数列向量x：(9a)初始化：k＝0，l＝0，x_k＝invF(b，N)，itr，e_k，其中k表示迭代次数，l表示迭代满100次的标志，表示N维的快速逆傅里叶变换，x_k表示当前迭代得到的系数列向量，itr表示最大迭代次数，设为500～1000次，e_k是一个可调参数，设置在0.08～0.2之间；(9b)由x_k构造权值向量：w(x_k)＝(|x_k|²+e_k)^p/2-1；(9c)根据权值向量计算系数列向量x的p范数即的负梯度d_k：(9d)由负梯度d_k和权值向量w(x_k)计算系数列向量x的p范数即的下降步长a_k：ak=<dk,dk><dk,w(xk)*dk>]]>其中表示内积，w(x_k)*d_k表示点乘运算，即对应位置元素相乘；(9e)由下降步长a_k、负梯度d_k和图像压缩后的向量b更新系数列向量x_k，得到x_k+1：其中F(×)表示快速傅里叶变换，invF(×)表示快速逆傅里叶变换；(9f)设置迭代结束的条件容差h为10^-6，判断|x_k+1-x_k|＜h是否成立，如果成立，得到重构的图像系数列向量x＝x_k+1；否则，迭代次数k增加1，并判断迭代满100次的标志l＜100是否成立，如果成立，l＝l+1；否则，l＝0，更新可调参数e_k＝0.05e_k-1，返回步骤(9b)进行下一次迭代；(10)将重构后的图像系数列向量x乘以归一化常数C，并排列成矩阵对做二维逆小波变换即得到重构后的图像。