[发明专利]基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法

摘要

本发明公开了一种基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法，属于寿命及可靠性评估技术领域，本发明的具体步骤为：步骤一、建立并确定相关模型；步骤二、确定加速模型参数的初值；步骤三、建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布；步骤四、拟合加速模型参数的最终值；步骤五、评估产品的寿命及可靠度。本发明通过加速模型参数的初值确定及终值拟合等步骤，提高了加速模型参数的评估精度，从而提高了产品寿命及可靠度的评估精度。由于本发明可以通过已有应力水平的试验信息及结果对接下来应力水平的试验及评估进行指导，因此通过它，结合相应的试验优化方法，可以对各应力水平分阶段进行优化试验设计。

主权项

1.一种基于漂移布朗运动的加速退化试验贝叶斯评估方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一、建立并确定相关模型选择漂移布朗运动来描述产品的退化，对于漂移布朗运动模型：Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y₀                               (1)其中：Y(t)为产品参数的退化过程；B(t)为均值为0，方差为时间t的标准布朗运动B(t)～N(0，t)；σ为扩散系数；d(s)为漂移系数，即产品的性能退化率；y₀为产品性能的初始值；1)加速模型产品性能退化率代表的加速模型为：其中，是应力s的某一已知函数，若得到加速模型中参数A，B的值，则能够确定加速模型；2)贝叶斯总体分布及其数据形式单位时间Δt的退化增量ΔY服从均值为d(s)·Δt，方差为σ²Δt的正态分布，即ΔY～N(d(s)·Δt，σ²Δt)                             (3)式(3)作为贝叶斯方法中的总体分布；3)可靠度模型设l为参数的失效阈值，即设Y(t)-l＜0时产品失效，可靠度模型为：R(t)=Φ[l-y0-d(s)tσt]-exp(d2(s)(l-y0)σ2)Φ[-l-y0+d(s)tσt]---(4)]]>其中R(t)为产品t时刻的可靠度，Φ为正态分布；步骤二、确定加速模型参数的初值确定式(2)中参数A的初值A₀和B的初值B₀；步骤三、建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布若有一组加速退化数据，共有m个应力水平S＝(s₁，s₂，…s_m)，每个应力水平的退化增量数据为其中i＝1…m，应首先对初始应力s₁的数据进行处理，具体为：1)应力s₁数据的处理由(3)及共轭先验分布理论，漂移系数与时间间隔的乘积服从正态分布，扩散系数与时间间隔的乘积服从倒伽马分布，即：d(s)·Δt～N(μ，τ²)                                   (5)σ²·Δt～IG(b，a)                                      (6)其中μ、τ分别为正态分布的均值及标准差，a、b分别为倒伽马分布的尺度参数、形状参数；由应力s₁下的数据确定分布(5)、(6)中超参数的初始值，根据共轭先验分布的性质，所选用的公式为：a1=12Σj=1n1(Δy1j-ΔY1‾)2---(7)]]>b1=n12---(8)]]>μ1=1n1Σj=1n1Δy1j---(9)]]>τ12=1n1·1n1-1Σj=1n1(Δy1j-μ1)2---(10)]]>其中：为s₁下数据的平均值，n₁为其数据量，a₁和b₁分别为应力s₁下(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数、μ₁和τ₁²分别为应力s₁下(5)中正态分布的均值及标准差，则由正态分布的性质得到应力s₁下d(s1)·Δt的评估值为：E(d(s₁)·Δt)＝u₁                                        (11)2)应力s₂的先验分布由(2)及加速模型中参数A、B的初值A₀和B₀，对于应力s_i和s_j，其加速模型的比值为：p_ij＝d(s_i)/d(s_j)＝exp(-B₀·(1/s_i-1/s_j))                  (12)若已知s_j下漂移系数与时间间隔的乘积服从的正态分布为：d(s_j)·Δt～N(μ_j，τ_j²)                                 (13)则由正态分布的性质得到：d(s_i)·Δt＝p_ij·d(s_j)·Δt～N(p_ij·μ_j，p_ij²·τ_j²)     (14)σ不随应力和时间而改变，因此σ²·Δt的分布亦不随应力和时间而改变；当由(12)得到应力s₂和s₁的退化率比值p₂₁后，将应力s₁数据所确定的参数分布超参数转化为应力s₂参数的先验分布，利用应力s_i和s_i-1下参数分布超参数的转化公式，若已知应力s_i-1的参数分布超参数分别为a_i-1、b_i-1、u_i-1、及应力s_i和s_i-1的退化率比值p_ii-1，则：a_i0＝a_i-1             (15)b_i0＝b_i-1             (16)u_i0＝p_ii-1·u_i-1      (17)τi02=pii-12·τi-12---(18)]]>其中a_i0和b_i0分别为应力s_i下先验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数、u_i0和分别为应力s₂下先验分布(5)中正态分布的均值及标准差，得到应力s₂下先验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数a₂₀和b₂₀，先验分布(5)中正态分布的均值及标准差u₂₀和3)应力s₂的后验分布后分布中的超参数由以下公式确定：a2=α20+n22(1n2Σj=1n2(Δy2j-ΔY2‾)2)+n22(ΔY2‾-p21·ΔY1‾)2n2/n1+1---(19)]]>b2=b20+n22---(20)]]>其中：a₂和b₂分别为应力s₂下后验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数，n₂为应力s₂下的数据量，为s₂下数据的平均值；得到σ²·Δt的评估值：E(σ2·Δt|Δy2)=a2b2-1---(21)]]>由σ²·Δt的评估值得到：u2=Δy2‾/E(σ2·Δt)+u20τ20-21/E(σ2·Δt)+τ20-2---(22)]]>τ22=11/E(σ2·Δt)+τ20-2---(23)]]>其中u₂和分别为应力s₂下后验分布(5)中正态分布的均值及标准差，则应力s₂下d(s₂)·Δt的评估值为：E(d(s₂)·Δt)＝u₂                      (24)4)应力s_i的先验及后验分布的确定通过应力s₂的先验及后验分布的确定过程，对于应力s_i，其先验及后验分布的确定过程如下：已知应力s_i-1的后验分布超参数分别为a_i-1、b_i-1、u_i-1、利用(6)对A₀和B₀进行修正，从而通过(12)、(15)、(16)、(17)、(18)到应力s_i的先验分布中倒伽马分布的尺度参数a_i0和形状参数b_i0正态分布的均值u_i0及标准差在此基础上结合以下公式：ai=αi0+ni2(1niΣj=1ni(Δyij-ΔYi‾)2)+ni2(ΔYi‾-pii-1·ΔYi-1‾)2ni/ni-1+1---(25)]]>bi=bi0+ni2---(26)]]>E(σ2·Δt|Δyi)=aibi-1---(27)]]>ui=Δyi‾/E(σ2·Δt|Δyi)+ui0τi0-21/E(σ2·Δt|Δyi)+τi0-2---(28)]]>τi2=11/E(σ2·Δt|Δyi)+τi0-2---(29)]]>E(d(s_i)·Δt)＝u_i                            (30)其中：为s_i-1、s_i下数据的平均值，n_i-1、n_i为s_i-1、s_i下的数据量，a_i和b_i分别为应力s_i下后验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数，u_i和分别为应力s_i下后验分布(5)中正态分布的均值及标准差；由此得到应力s_i的后验分布超参数以及所需的参数评估值；步骤四、拟合加速模型参数的最终值通过步骤三得到m个应力下的m个漂移系数与时间间隔的乘积评估值U＝(E(d(s₁)·Δt)，E(d(s₂)·Δt)，…E(d(s_m)·Δt))，由(2)得：对式(31)通过最小二乘法拟合得到参数A、B的最终值和步骤五、评估产品的寿命及可靠度通过加速模型参数A、B的最终值和及(2)得到产品工作应力s₀的漂移系数d(s₀)，同时将最后一个应力所得到的σ²的评估值作为最终的评估值将d(s₀)及带入(4)中得到产品在某一寿命下的可靠度评估值。